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《條件概率的性質(zhì)及其應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、條件概率及其應(yīng)用摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，由于在生產(chǎn)生活等等各個方面隨機現(xiàn)象具有普遍性，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計具有極其廣闊的應(yīng)用。概率論是對隨機事物的現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，而數(shù)理統(tǒng)計又是對隨機事物現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究。并且條件概率這個概念有是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一個重要的內(nèi)容和一個基本的工具。本文從條件概率的定義、性質(zhì)、定理、應(yīng)用這四個方面來解釋、探討、分析條件概率。近年來，由于一方面它為科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)等的現(xiàn)代化作出了極其重要的貢獻(xiàn)；另一方面，廣泛的應(yīng)用也促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計有了非常
2、大的發(fā)展。本文從條件概率的定義、性質(zhì)、定理這三個方面來解釋、探討、分析條件概率。并從應(yīng)用的角度對條件概率進(jìn)行系統(tǒng)全面的闡述，把目前應(yīng)用和后繼發(fā)展進(jìn)行兼顧考慮，隨著科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)等的現(xiàn)代化的發(fā)展，該課題還存在大量的后續(xù)研究工作。關(guān)鍵詞：條件概率；全概率公式；貝葉斯公式；應(yīng)用引言或緒論等（內(nèi)容略）第一章．條件概率的定義和性質(zhì)條件概率是概率論中的一個基本工具，在中產(chǎn)生活中有著重要作用。在現(xiàn)實的世界里很少存在單一的不受別的事件影響的情況，由于事件的概率經(jīng)常會由于其他時間的影響而發(fā)生改變，所以這里我們引入條件概率這一概念。這樣我們就
3、能了解在事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下時間A發(fā)生的概率，這樣也就解決了無條件概率不能解決的問題…例1、設(shè)在N只雞的總體中，有條是白雞而且有條是母雞的。若事件A及事件B表示隨機選取一條是白雞及是母雞，則P(A)=P(B)=現(xiàn)在，以所有母雞組成的子總體代替總體的位置，我們來計算從母雞中隨機選出的一只雞是白雞的概率。這概率就是/，其中是白色母雞的數(shù)目。在研究某個特定的子集的時候，我們需要用一個新的符號來表達(dá)。一般所采用的符號是P(A
4、B)，可讀為“在事件B（所選出的雞是母雞的）發(fā)生的假定條件下，時間A（白雞）發(fā)生的概率”。采用數(shù)學(xué)符號P(A
5、B
6、)==很顯然，每一個子集本身總可以被考慮為一個總體。為了表達(dá)上的方便，我們說一個子集時，意思是說這個子集背后還有一個較大的總體。從上面的例子可以看出P(A)一般是與P(A
7、B)不同的。再來看一個例子。例2、從標(biāo)號為1、2、3、4的四個球中，等可能地任取一個球，那么事件A：“得標(biāo)號為4”的概率P(A)=0.25；如果已知事件B：“得標(biāo)號為偶數(shù)”已經(jīng)出現(xiàn)，那么這時只剩下兩種可能，或得2號或得4號，所以P(A
8、B)=0.5在一般情況下，應(yīng)該怎么樣定義P(A
9、B)呢？由于頻率與概率有很多類似的性質(zhì)，先從頻率的討論開始。設(shè)A、B為任一個隨機
10、試驗E中的兩個事件，每次試驗結(jié)果。不外是下列四種情況中的一種。（1）A出現(xiàn)，B不出現(xiàn)（2）B出現(xiàn)，A不出現(xiàn)（3）A,B都出現(xiàn)（4）A,B都不出現(xiàn)。現(xiàn)在把E重復(fù)做n次，分別以n1、n2、n3、n4記下四種情況出現(xiàn)的次數(shù)，顯然=n。而且B的頻率為（B）=，AB的頻率為（AB）=，在B已經(jīng)出現(xiàn)的條件下，A的頻率為（A
11、B）=，根據(jù)這些式子，得（AB）=（A
12、B）（B）。因此，如（B）>0就有（A
13、B）=這個式子告訴我們，如何去定義P(A
14、B)。我們就得到如下定義定義設(shè)（Ω,F,P）為概率空間，AF,BF,設(shè)P(B)>0。在事件B已出現(xiàn)的
15、條件下，事件A出現(xiàn)的概率P(A
16、B)定義為P(A
17、B)=對于古典類型的隨機試驗，設(shè)B含有m個不同的基本事件，m>0，AB含有k個，以n表示Ω中總共不同的基本事件的個數(shù)，則P(A
18、B)==類似的可以知道，對于幾何隨機試驗，例如F(B)>0，我們有這樣的式子P(A
19、B)==容易驗證，條件概率具有概率定義中的三個基本性質(zhì)：如果P(B)>0,那么P（A
20、B）作為A的集函數(shù)是F上的概率；即（1）對每個AF，有1P（A
21、B）0；（2）P（
22、B）=1；（3）如F，m=1，2，….，兩兩互不相容，則有現(xiàn)在對上面的三個性質(zhì)進(jìn)行證明：證（1）因，>0
23、，故由（3）知1P（A
24、B）0（2）===1（3）===第二章．條件概率的三定理現(xiàn)在對條件概率來證明三條重要的定理，這就是：概率的乘法定理，全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式。這些定理在概率的計算中起著重要的作為。2.1概率的乘法定理定理1設(shè)，，….，為n個事件，n2，滿足>0；則=上式稱為乘法公式。它的直觀意義是：，，….，同時出現(xiàn)的概率，等于出現(xiàn)，在出現(xiàn)的條件下出現(xiàn)，在，出現(xiàn)的條件下出現(xiàn)，各自的概率的乘積。證由于>0，故=右方出現(xiàn)的條件概率都有意義；由條件概率的定義有例1設(shè)箱子內(nèi)有a（a2）個白球b個黑球，在其中接連取三次，
25、每一次取出一個球，取球后不還原，問三個取出來的求都是白球的概率是多少？解以表示“第i次取得白球”這一個事件，i=1、2、3、要求的是。因為故可用=。顯然。如已知第一次取得白球，箱內(nèi)只剩下a-1個白球b個黑球，可見，類似得=。于是由概率的乘法公式得注
