2019-2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） Word版含解析

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1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）Word版含解析　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合M={x

2、x≥0，x∈R}，N={x

3、x2＜1，x∈R}，則M∩N=（　?。〢．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。〢．y=x+1B．y=﹣x3C．D．y=x

4、x

5、4．如圖給出的是計(jì)

6、算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　?。〢．i＞5B．i＜5C．i＞6D．i＜65．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（　?。〢．8B．C．10D．6．在數(shù)列{an}中，“

7、an+1

8、＞an”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式為（　　）A．y=sin2xB．C．D．y=cos2x8．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937

9、年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（　?。〢．4B．6C．32D．128　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．雙曲線=1的焦距是_______，漸近線方程是_______．10．若變量x，y滿足約束條件，則

10、z=2x+y的最大值_______．11．如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且BC=4，則點(diǎn)O到AC的距離OD=_______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，則

11、AB

12、=_______．13．已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．14．某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對(duì)各題的正誤判斷

13、，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分．請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分．第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______分．　三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．16．我市某蘋果手機(jī)

14、專賣店針對(duì)蘋果6S手機(jī)推出無(wú)抵押分期付款購(gòu)買方式，該店對(duì)最近購(gòu)買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購(gòu)買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b已知分3期付款的頻率為0.15，請(qǐng)以此100人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問(wèn)題：（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求“購(gòu)買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購(gòu)買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款（即全款），其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元

15、；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為xx元．用X表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤(rùn)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．18．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（π，f（π））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ

16、）若f（x）＞kx﹣xcosx對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．19．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線通過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．20．若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=am，則稱{an}是“回歸數(shù)列”．（Ⅰ）①前n項(xiàng)和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”？