山西省2017年高考數(shù)學一模試卷（理科） word版含解析

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1、2017年山西省高考數(shù)學一模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1．設復數(shù)z滿足iz=1+2i，則z的共軛復數(shù)的虛部為（　?。〢．iB．﹣iC．﹣1D．12．已知實數(shù)集R，集合，則M∩（?RN）=（　　）A．[﹣1，8）B．（0，5]C．[﹣1，5）D．（0，8）3．已知函數(shù)，a為實數(shù)，若f（2﹣x）≥f（x），則x的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）4．若雙曲線

2、的中心在坐標原點O，過C的右頂點和右焦點分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若△OAB與△OMN的面積之比為1：4，則C的漸近線方程為（　?。〢．y=±xB．C．y=±2xD．y=±3x5．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（　　）A．B．C．D．6．已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點分別為M，N，MN的中點為E．

3、若曲線C：+=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，則點E的軌跡方程為．若曲線，且R2=a2﹣b2，則點E的軌跡方程是（　?。〢．B．C．D．7．（﹣+1）7的展開式中x3的系數(shù)為（　?。〢．﹣1B．1C．﹣7D．78．已知橢圓與直線y=x+3只有一個公共點，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為（　　）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值為（　?。〢．3B．C．D．10．如圖，在△ABC

4、中，AB=BC=，∠ABC=90°，點D為AC的中點，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，連接PC，得到三棱錐P﹣BCD，若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（　?。〢．πB．3πC．5πD．7π11．運行如圖所示的程序框圖，輸出的數(shù)稱為“水仙花數(shù)”．（算術符號MOD表示取余數(shù)，如11MOD2=1）．下列數(shù)中的“水仙花數(shù)”是（　?。佟八苫〝?shù)”是三位數(shù)；②152是“水仙花數(shù)”；③407是“水仙花數(shù)”．A．0B．1C．2D．312．已知函數(shù)（其中k為正整數(shù)，a∈R，

5、a≠0），則f（x）的零點個數(shù)為（　?。〢．2k﹣2B．2kC．2k﹣1D．與a有關　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“?x∈N，x2＞1”的否定為　?。?4．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A=60°，D為AB的中點，則向量在上的投影為　　．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則AC邊上的高的最大值為　　．16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　?。∪⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、

6、驗算過程.17．已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1，a2=b2．（1）求bn；（2）記cn=a2n﹣1b2n﹣1+a2nb2n，求cn；（3）求數(shù)列{anbn}前2n項的和S2n．18．某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數(shù)字1，2，3，…，12．若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數(shù)字是完全平方數(shù)（記能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32，9是完全平方數(shù)）”（1）甲、乙二人利

7、用該玩具進行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數(shù)字作為乙的得分；（?。┘?、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的期望；（ⅱ）甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數(shù)不超過k（1≤k≤12）”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數(shù)k．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A1B1的中點．（1）證明：

8、A1C∥平面BC1D；（2）若A1A=A1C，點A1在平面ABC的射影在AC上，且BC與平面BC1D所成角的正弦值為，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．已知拋物線C：y2=4x，直線l：x=﹣1．（1）若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點的距離相等，求Q的坐標；（2）過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點．21．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f（x）≤0恒成立，證明：a≤1﹣b．　請考生在第22、23兩題