《一道試題的拓展探究》說(shuō)題稿

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1、《一道試題的拓展探究》說(shuō)題稿姓名：蔡全興單位：泉州南安市向陽(yáng)中學(xué)、試題題目如圖，AB丄BD于點(diǎn)B,CD丄BD于點(diǎn)D,P是BD±一點(diǎn)，且AP二PC,AP丄PC,則厶ABP^APDCo請(qǐng)說(shuō)明理由。c1KZ1?考點(diǎn)要求"本題主要利用三角形全等的判定來(lái)進(jìn)行證明、求解。意在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概扌舌、歸納及語(yǔ)言表達(dá)能力。2?命題意圖在教學(xué)屮引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同知識(shí)、不同的思想方法來(lái)思考同一個(gè)問(wèn)題，能使各個(gè)層次的學(xué)主都達(dá)到一定的效果，也能使學(xué)生從單一的思維模式中解放

2、出來(lái)，達(dá)到以創(chuàng)新方式來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)闊性、發(fā)散性和靈活性。3?解題指導(dǎo)(1)數(shù)學(xué)思想：化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想；特殊到一般思想等。(2)數(shù)學(xué)方法：構(gòu)造法等。(3)解法：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過(guò)觀察圖形，自主探究，再進(jìn)行合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后，概括得出自己的結(jié)論。本問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有障礙，已知條件:(1)-組邊相等(AP=PC)⑵三個(gè)角相等(ZABP=ZAPC=ZPDC=90°)o之后由這些ZA+Z1=90°,Zl+Z2=90°,Z2+ZC二90。后生成的條件ZA=Z2,ZC

3、=Z1再證明△ABP竺ZXPDC。這樣，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生推理論證能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，最后，教師加以補(bǔ)充、啟發(fā)，完善本題結(jié)論和證明。二、拓展延伸1.結(jié)論的延伸與拓展從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?本問(wèn)設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，深入挖掘隱含的條件和結(jié)論，尋找知識(shí)點(diǎn)Z間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化,激發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，可以更好地分析題意。例：如圖，AB丄AC于點(diǎn)B,CD1BD于

4、點(diǎn)D,P是BD±一點(diǎn)，且AP=PC,AP丄PC.觀察圖形猜想AB、BD、CD之間的關(guān)系，并證明你的猜想。EFD意圖：經(jīng)歷觀察猜想到驗(yàn)證的解決問(wèn)題方法；培養(yǎng)學(xué)生探究能力與解決問(wèn)題的能力。應(yīng)用背景:例：在筆直的公路L的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，已知A、B丙村分別到公路的距離AC二3km,BD=4kmo現(xiàn)要在公路上建一個(gè)汽車(chē)站P,使該車(chē)站到A、B兩村的距離相等，(1)試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)P;(2)若連接AP、BP,測(cè)得ZAPB-900,求A村到車(chē)站的距離。意圖：滲透數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

5、的能力。1.條件和結(jié)論的互逆變換例：兩個(gè)全等的含30。、60。角的三角板DEA和三角板ACB如圖所示放置,E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD,取的BD屮點(diǎn)M,連結(jié)EM,EC,試判斷的△CME形狀,意圖：培養(yǎng)思維的靈活性。2.弱化條件(1)弱化條件“線段相等”則結(jié)論由三角形的全等弱化為三角形相似。演變命題如圖，AB丄BD于點(diǎn)B,CD丄BD于點(diǎn)D,P是BD±一點(diǎn),且AP二PC,AP丄PC,則厶ABP^APDCo請(qǐng)說(shuō)明理市。行尸D當(dāng)一個(gè)命題成立的條件較為豐富時(shí)，可考慮減少其中一兩個(gè)條件，或?qū)⑵溴粌蓚€(gè)條

6、件一般化，并確定相應(yīng)的命題結(jié)論，從而加工概括成新的命題以求拓展應(yīng)用。（2）弱化條件“直角〃，則〃全等三角形〃結(jié)論仍然成立。演變命題2：如圖，AABC和ACDE屮，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，AC二CE,ZACE=ZB=ZD=90°,貝IjAABC^ACDE。（3）同時(shí)弱化條件“線段相等〃、〃直角〃，則結(jié)論市三角形的全等弱化為三角形相似。演變命題3：如圖，ZXABC和ACDE屮，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，AC=CE,ZACE=ZB=ZD=90°,貝IjAABC^ACDE。上述三變式，無(wú)論如何變換，本質(zhì)是三個(gè)

7、角相等，應(yīng)用三角形相似（全等）來(lái)解決。三、中考鏈接（2013年泉州市中考試題）20.（9分）如圖，已知是2召0的中鮭，分別過(guò)召、O作BE丄AE＞于點(diǎn);E,U歹丄蟲(chóng)Q交且口的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F?求證=BE=CF?A（第20題圖）四、感悟與反思具有較強(qiáng)代表性和典型性的試題是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華，教學(xué)不要忽視了這些小題，要善于“借題發(fā)揮”，進(jìn)行一題多解，一題多變，多題組合，引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律性和方法。通過(guò)本題的拓展，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，變式之前，先讓學(xué)生分析

8、其特點(diǎn)，滲透解題思想，既通過(guò)全等證線段相等的理念，從特殊到一般，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法，做一題，通一類(lèi)，會(huì)一片。讓學(xué)生走出題海，我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生思考、善于思考。