立體幾何探究

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1、立體幾何探究性問題探究線面平行1、如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB〃CD,CD丄BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點.現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA丄AB(如圖乙所示)，E、F分別為BC、AB邊的中點.(I)求證：PA丄平面ABCD；(II)求證：平面PAE丄平面PDE；(III)在PA上找一點G,使得FG〃平面PDE.2、如圖，(I)(II)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，ZBAD=60°,Q為AD的中點.若PA=PD,求證：平面PQB丄平面PAD；點M在線段PC上，PM=rPC,3、如圖,

2、在四棱錐P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB〃DC,APAD是等邊三角形，已知AD=4,BD=4巧，AB=2CD=&(I)設M是PC上的一點，證明：平而MBD丄平面PAD：(II)當M點位于線段PC什么位宜時，PA〃平面MBD?(III)求四棱錐P-ABCD的體積.4、如圖在底面是菱形的四棱錐P-ABCD^,ZABC=60PA=AC=aPB=PD=殛,點E在PD上,明你的結論。FLPE:ED二、探究線面垂直.面面垂直1、如圖,在直三棱柱ABC—A]B]Ci中,AC=BC=CCi，AC丄BC,點D是AB的

3、中點.(I)求證：CD丄平面A

4、ABB]；(II)求證：AC】〃平面CDBi；(III)線段AB上是否存在點M,使得AN丄平ifUCDBi?2、如圖所示，在直四棱柱ABCD—A]B

5、C

6、屮，DB=BC,DB丄AC,點M是棱BB】上一點.(【)求證：BQ]〃面AiBD；(【I)求證：MD丄AC；Cj(III)試確定點M的位置，使得平面DMCj丄平面CC.DjD.3、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，ZBAD=60°,若PA=PD=5,平面PAD±平而ABCD.(I)求四棱錐P-ABCD的體積；(II

7、)求證：AD丄PB；(III)若E為BC的屮點，能否在棱PC上找到一-點F,使平而DEF丄平面ABCD,并證明你的結論?4、如圖，已知直角梯形ABCD小，AB〃CD,AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=1+V3,過A作AE丄CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的屮點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE丄EC.(I)求證：BC丄面CDE；(II)求證：FG〃面BCD；(III)在線段AE上找一點R,使得面BDR丄MiDCB,并說明理由.5、已知ZBCD中，ZBCD=90°,BC=CD=1,AB丄平面BCD,ApA

8、TZADB=60°,E、F分別是AC、AD±的動點，——=——=2(0

9、面P4C。D1、如圖已知止方行ABCD和矩行ACEF所在平面互相垂直，AB=y[l.AF=，試在線段AC上確定一點、P,使得PF與3C所成的角是60°,并加以證明。解：如圖3?.?正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF丄AC,AF丄平面4BCD,又AB=血,AF=1,AC=2,設AP=兀(0W兀W2)EZFABYD以A為坐標原點，肓?線AB,AD,AF分別為兀y,z軸，的正方向，建立空間肓角坐標系，則帥,0,0靑(心,0“(血"aF(0,0,l),P(于，3BC=(0,V2,0),PF=V2V21）

10、,耍使PF與BC所成角是60°只需使

11、bc*pf

12、HR=cos60,所以X1—?近?Jx1+12所以當P點是線段AC的中點吋PF與BC所成的角為60°。2、如圖，平面P4C丄平而ABC,ABCBOE,并B是以AC為斜邊的等腰直角三角形，￡,尸,0分別為陽，PB,AC的中點，AC=16,PA=PC=10?（I）設G是OC的屮點，證明：FG//平ffiBOE:（叮）證明：在AABO內存在一點M,使FM丄平面人求點M到Q4,03的距離.證明：（I）如圖，連結0P,以0為坐標原點，分別以OB、OC、0P所在直線為兀軸，y

13、軸，z軸，建立空間直角坐標系0—兀比，.則O（0,0,0）,A（0,-8,0XB（8,0,0）,C（0,8,0》P（0,0,6）,E（0,-4,3）,F（4,0,3）,由題意得,G（0,4,0）,因丙=（8,0,0）,呢=（0,-4,3）,因此平而BOE的法向量為n=（0,3,4）,而=（—4,4,—3得二而=0,又直線FG不在平面BOE內，因此有FG//平