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《知識(shí)講解_數(shù)列綜合_基礎(chǔ)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、數(shù)列綜合編稿：張希勇審稿：李霞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2.掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式，并運(yùn)用這些知識(shí)解決問題;3.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式％與前〃項(xiàng)和公式S”的關(guān)系，能通過前兀項(xiàng)和公式S”求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an:4.學(xué)握常見的兒種數(shù)列求和方法.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列｛色｝的第n項(xiàng)％與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系,如果可以用一個(gè)公式色=/⑺）來表示,我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。要點(diǎn)詮釋：①不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。如數(shù)列1,2,3,-1,4,-2,就寫不出通項(xiàng)公式；②有?的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式
2、，但在形式上乂不一定是唯一的。如：數(shù)列一1,1,-1,1,...的通項(xiàng)公式可以寫成a”=(一1)"，也可以寫成a”=cosn7t；①僅僅知道-?個(gè)數(shù)列的前而的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的。通項(xiàng)與前n項(xiàng)和S“的關(guān)系：任意數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和S”=q+勺+…+a”；S
3、(H=1)(C2)要點(diǎn)詮釋：由前n項(xiàng)和S”求數(shù)列通項(xiàng)吋，要分三步進(jìn)行：(1)求4=S],(2)求出當(dāng)必2時(shí)的色,(3)如果令心2時(shí)得出的a”屮的n=l時(shí)有a｝=成立，則最后的通項(xiàng)公式可以統(tǒng)一寫成一個(gè)形式，否則就只能寫成分段的形式。數(shù)列的遞推式：如果己知數(shù)列的第一項(xiàng)或前若十項(xiàng)，且任一項(xiàng)％與它的前一項(xiàng)Q門或前若干項(xiàng)間的關(guān)系可以
4、用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式，簡(jiǎn)稱遞推式。要點(diǎn)詮釋：利用遞推關(guān)系表示數(shù)列時(shí)，需要有相應(yīng)個(gè)數(shù)的初始值，可用湊配法、換元法等.要點(diǎn)二、等差數(shù)列判定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法①定義法：-an=d(常數(shù))o｛a”｝是等差數(shù)列;②中項(xiàng)公式法：2a/l+1=an+an+2(nwN*)o｛an｝是等差數(shù)列：③通項(xiàng)公式法:atl=pn+q(p,q為常數(shù))O[an]是等差數(shù)列;④前n項(xiàng)和公式法：=An1+Bn(A,B為常數(shù))O｛色｝是等差數(shù)列。要點(diǎn)詮釋：對(duì)于探索性較強(qiáng)的問題，則應(yīng)注意從特例入手，歸納猜想一?般特性。等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n—d(1)若
5、m+n=p+q(m、w、pqwN、,貝ijam+an=ap+aq；特別，若m+n=2p,則am+an=2ap（3）等差數(shù)列｛%｝巾若你r2、必廃等嗟數(shù)列，貝IJ僉、冷成帶差數(shù)列（4）公差為d的等差數(shù)列中，連續(xù)k項(xiàng)和Sk,Slk-Sk,S3k-Slk,...組成新的等差數(shù)列。（5）等差數(shù)列｛%｝,前n項(xiàng)和為S”①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=n-a.^；SS"+i；J奇廝2s奇_n+1S偶n-an+￡②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S”=m（丄產(chǎn)）；S^wSan2（6）等差數(shù)列｛匕｝,前n項(xiàng)和為S”，則~匕s（m、neN*,且n#n）。m-nm+nS—SS—S（7）等差數(shù)列｛a“｝屮，若m+n=p+q（m、n、p^q^
6、N*,且m/n,p/q）,則=—m-np_q（8）等差數(shù)列｛色｝屮，公差d,依次每k項(xiàng)和：S,,S2k—Sk，S3k-S2,成等差數(shù)列，新公差等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值問題:等差數(shù)列｛%｝中a>0①若ai>0,d<0,S”有最大值，可由不等式組｛來確定n；〔％+】§（）[a<0②若ai<0,d>0,S“有最小值，可由不等式組｛°來確定"，也可由前n項(xiàng)和公式I伽》0Sn=—n~+（a】——）n來確定n.要點(diǎn)詮釋：等差數(shù)列的求和中的函數(shù)思想是解決最值問題的基本方法.要點(diǎn)三、：等比數(shù)列判定一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法（1）定義法：紐=q（q是不為0的常數(shù)，nEN*）o｛%｝是等比數(shù)列；（2）通項(xiàng)公式
7、法：g=cq“（C、q均是不為0的常數(shù)nWN*）o｛%｝是等比數(shù)列;(1)中項(xiàng)公式法：此］=q”?d“+2(匕?a“+i?a”+2工0，農(nóng)wN*)<=>｛an｝是等比數(shù)列.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：(1)通項(xiàng)公式的推廣：~=6詡5(2)若m+n=p+q(m、w、pqwN、,貝'Jam-an=ap-a(/.特別，若m+n=2p,則am?=ci；(2)等比數(shù)列｛色｝中若血、衛(wèi)直⑷、H成等嗟數(shù)列，貝lj%”、冷成勞比數(shù)列.(3)公比為q的等比數(shù)列中,連續(xù)k項(xiàng)和Sk9S2k-Sk9S3k-S2kt...組成新的等比數(shù)列。(4)等比數(shù)列｛%｝,前n項(xiàng)和為S”，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),S偶希Sq°(5)等比數(shù)列｛色｝中，
8、公比為q,依次每k項(xiàng)和：5,,S2,-S.,S3A,-S2A,...成公比為qk的等比數(shù)列。(6)若｛%｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，貝'Jflog^J(a>0且睜1)為等差數(shù)列；反之,若｛%｝為等差數(shù)列，則0"｝(a>0且a*l)為等比數(shù)列。n(n-l)(7)等比數(shù)列｛°」前n項(xiàng)積為匕,則匕=a；q~(neN*)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)：①方程觀點(diǎn)：知二求一；②函數(shù)觀點(diǎn)：an=cig'—'=—-qtlq9>
