2019年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析

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1、2019年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）含解析　一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1．已知圓C：x2+y2﹣4x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（　?。〢．l與C相交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個選項均有可能2．圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為（　?。〢．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=03．直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（　　）A．2B．2C．D．14．已知點A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k

2、的取值范圍是（　?。〢．B．C．k≥2或D．k≤25．已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（　?。〢．B．C．D．6．已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（　　）A．B．C．3D．57．如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　　）A．B．C．D．8．過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（　?。〢．B

3、．C．D．9．設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　?。〢．B．C．D．　二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）10．已知圓C的方程為x2+y2﹣2y﹣3=0，過點P（﹣1，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，若使

4、AB

5、最小，則直線l的方程是______．11．過直線x+y﹣2=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標(biāo)是______．12．設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個焦點之間的距離為______．13．

6、橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為______．15．已知過拋物線y2=9x的焦點的弦AB長為12，則直線AB的傾斜角為______．　三、解答題（共4小題，滿分40分）16．如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α=135°時，求

7、AB

8、（2）

9、當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程．17．橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線AB的斜率為，求△ABF2的面積．18．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若=2，求直線l的方程．19．已知點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P是準(zhǔn)線l上的動點，直線PF交拋物線C于A，B兩點，若點P的縱坐標(biāo)為m（m

10、≠0），點D為準(zhǔn)線l與x軸的交點．（Ⅰ）求直線PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面積S范圍；（Ⅲ）設(shè)，，求證λ+μ為定值．　xx學(xué)年北京二十九中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析　一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1．已知圓C：x2+y2﹣4x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（　　）A．l與C相交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個選項均有可能【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線l過P點，可得出

11、直線l與圓C相交．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），半徑r=2，又P（3，0）與圓心的距離d==1＜2=r，∴點P在圓C內(nèi)，又直線l過P點，則直線l與圓C相交．故選A．　2．圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為（　　）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0【考點】圓的切線方程．【分析】本題考查的知識點為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出