2017-2018學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

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1、2017-2018學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（﹣1，﹣1），則直線l的傾斜角是（　?。〢．B．C．或D．﹣2．下列方程表示焦點(diǎn)在y軸上且短軸長(zhǎng)為2的橢圓是（　?。〢．B．C．D．3．雙曲線﹣=1的漸近線方程為（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x4．已知直線l不在平面α內(nèi)，則“直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等”是“l(fā)∥α”的（　?。〢．充分

2、不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。〢．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且

3、PF1

4、：

5、PF2

6、=4：3，則△PF1F2的面積為（　?。〢．24B．25C．30D．487．若直線l：ax+by+1=0平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則a2

7、+b2﹣2a的最小值為（　?。〢．B．C．D．8．已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若=3，則直線l的斜率為（　?。〢．2B．C．D．9．設(shè)點(diǎn)M（3，4）在圓x2+y2=r2（r＞0）外，若圓O上存在點(diǎn)N，使得，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（　?。〢．B．C．D．10．已知P﹣ABC是正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體），E是PA中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)EF與平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分別為α，β，γ，則（　　）A．β＞γ＞αB．γ＞β＞αC．α＞

8、β＞γD．α＞γ＞β二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共36分．11．（6分）圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是　??；半徑為　?。?2．（6分）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　?。粶?zhǔn)線方程為　?。?3．（6分）直線l1：mx+y﹣2=0，直線l2：x﹣2y+2=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=　??；l2關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為　?。?4．（6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是　　cm3，表面積是　　cm2．15．（6分）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線距離為3

9、，則實(shí)數(shù)k的值為　?。?6．（3分）E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是　　17．（3分）若點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2+10x+10y+45=0上，則代數(shù)式的最大值是　?。?、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18．（14分）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣3，3），圓C：x2+y2+4y+m=0（m∈R）．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線l截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線l的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m

10、的取值范圍．19．（15分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若C1C=CA=2，求直線AB與平面ADC1所成角的正弦值．20．（15分）已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=3的圓心在直線y=x+1上．（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，問(wèn)在y軸上是否存在兩點(diǎn)A，B，使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有

11、PA

12、=

13、PB

14、，若有，試求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（15分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是以BC為

15、斜邊的等腰直角三角形，△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（Ⅰ）當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí)，AC⊥BD？（Ⅱ）當(dāng)二面角B﹣AC﹣D為時(shí)，求AD的長(zhǎng)．22．（15分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)B（0，1）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞1）在以AB為直徑的圓上，延長(zhǎng)PB交橢圓E于點(diǎn)Q，求

16、BP

17、?

18、BQ

19、的最大值．2017-2018學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

20、合題目要求的.1．直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（﹣1，﹣1），則直線l的傾斜角是（　?。〢．B．C．或D．﹣【分析】利用斜率的計(jì)算公式先求出直線的斜率，再利用正切函數(shù)求出直線的斜率．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴直線l的斜率k==1，∴直線l的傾斜角α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意斜率公式的合理運(yùn)用．2．下列方程表示焦點(diǎn)在y軸上且短軸長(zhǎng)為2的橢圓是（　?。〢