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《 蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章：二次函數(shù) 綜合提優(yōu)訓(xùn)練》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次函數(shù)綜合提優(yōu)訓(xùn)練一、二次函數(shù)的概念1.若是二次函數(shù)，則的值是，此二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為、、.2.已知函數(shù)（1）當(dāng)為時(shí)，它是正比例函數(shù)；（2）當(dāng)為時(shí)，它是反比例函數(shù)；（3）當(dāng)為時(shí)，它是二次函數(shù)；（第3題圖）3.如圖，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，若，則與動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.4.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，試求：（1）當(dāng)取什么值時(shí)，它為二次函數(shù)；（2）當(dāng)取什么值時(shí)，它為一次函數(shù).5.如圖
2、，已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2cm的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合.（1）求重疊部分面積與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.關(guān)于二次函數(shù)與的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)稱軸是軸B.頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)C.與軸都有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.它們的開口方向相同2.若點(diǎn)P（3，a）和點(diǎn)Q（-3，b）都在拋物線上，則線段PQ的長(zhǎng)為.3.如圖所示，四個(gè)函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的表達(dá)式
3、分別是①②③，④，則的大小關(guān)系是.4.拋物線的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都是以點(diǎn)（0,0）為頂點(diǎn)；③都以軸為對(duì)稱軸；④都是關(guān)于軸對(duì)稱.其中正確的有.（填正確結(jié)論前面的序號(hào)）5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像大致是（）（第6題圖）6.如圖，拋物線分別交矩形ABCD于F，E，A，D，C，B，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，則圖中陰影部分的面積和為.7.二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖像上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.8.給出下列命題及函數(shù)和的圖像：①如果，那
4、么②如果那么或③如果那么；④如圖，那么其中，正確的有.（填正確結(jié)論前面的序號(hào)）9.邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在軸正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如圖所示，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)的圖像上，則的值為.10.如圖所示，直線過A（4,0）和B（0,4）兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為，求二次函數(shù)的表達(dá)式.11.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4,4）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，拋物線上存在點(diǎn)B，使得△AOB是以AO為邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有
5、符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖②，直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1），且平行于軸，若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)O除外），直線DO交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥，交拋物線于點(diǎn)F，求證：直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G（0,1）.三、二次函數(shù)和的圖像與性質(zhì)1.對(duì)于函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線C.最大值為0D.與軸不相交2.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.B.C.D.3.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為5，則的值為（）A.1或-5B.-1和5C.1或
6、-3D.1或34.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是（）.5.函數(shù)的圖像是一條拋物線，它的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最值，為.6.如圖，拋物線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A，B，C則.7.已知正方形ABCD中，A（1,1）、B（1,2）、C（2,2）、D（2,1），有一條拋物線向下平移個(gè)單位（>0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則的取值范圍是.8.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖像構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的圖像.它們的頂點(diǎn)在一條直線上
7、，這條直線的表達(dá)式是.9.如圖①，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,-1），且經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線中在軸下方的圖像沿軸翻折到軸上方，軸上方保持不變，就得到了函數(shù)，如圖②所示，設(shè)點(diǎn)P是圖像上的任意一點(diǎn)，直線是經(jīng)過（0,1）且平行于軸的直線，過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，說明理由.10.已知拋物線的圖像與軸交于點(diǎn)A（0，-2），頂點(diǎn)為B.（1）試確定的值，并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，試寫出一
8、次函數(shù)的表達(dá)式；（3）試在軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)去最小值；（4）若將拋物線平移個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)記作C，與原拋物線的交點(diǎn)記作D，問：點(diǎn)O、C、D能否在同一條直線上？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由.四、二次函數(shù)的性質(zhì)1.要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A.向作平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.向右平移1
