淺談初中幾何定理的教學(xué)

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1、淺談初中幾何定理的教學(xué)在初屮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程屮，幾何定理是幾何知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是屮學(xué)兒何基礎(chǔ)的核心，是學(xué)好兒何基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生解決兒何能力是基礎(chǔ)。所以幾何定理在中學(xué)教學(xué)過(guò)程中占十分重要的地位，它既是基礎(chǔ)知識(shí)，又是基本技能。根據(jù)中學(xué)幾何教材的教學(xué)要求，要加強(qiáng)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基木能力的培養(yǎng)。幾何定理就是幾何命題，還包括推論。由于幾何命題是把定義、概念聯(lián)系起來(lái)，形成完整的主體內(nèi)容。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要求學(xué)生掌握好幾何定理，才能知幾何的體系結(jié)構(gòu)，弄清幾何定理間的內(nèi)在關(guān)系。把學(xué)過(guò)的定理系統(tǒng)化，形成結(jié)構(gòu)緊密的知識(shí)體系。這樣有助于學(xué)生牢固掌握幾何知識(shí)的結(jié)構(gòu)，冇助于解題思維能力和邏輯思維能

2、力的培養(yǎng)。所以我們?cè)诙ɡ斫虒W(xué)中應(yīng)從以下兒個(gè)方面進(jìn)行施教。一、定理的引入定理的引入是定理教學(xué)過(guò)程的一重要環(huán)節(jié)，這就是我們常說(shuō)的導(dǎo)入技能，導(dǎo)入的好壞對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力有直接性的影響。1?通過(guò)實(shí)踐、探索、猜想發(fā)現(xiàn)命題在導(dǎo)入定理的教學(xué)過(guò)程中，老師要有目的地提出一些具體素材供學(xué)生研究和探討，讓學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、畫(huà)圖等得出一些命題。例如：“三角形的內(nèi)角和定理”，先讓學(xué)生任剪一個(gè)三角形。然后把每個(gè)三角形的內(nèi)角和拼在一起，得到什么樣的結(jié)果？或者通過(guò)量角器把三內(nèi)角量出來(lái)，它們之和是多少度？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦以及老師必要的引導(dǎo)、啟示。學(xué)生很快就対定理有個(gè)清楚的、明了的認(rèn)識(shí)。2.通過(guò)已

3、經(jīng)學(xué)過(guò)的定理引初新定理例如：勾股定理是常見(jiàn)也是常用的定理，它能清清楚楚地把一個(gè)直旳三角形的三邊關(guān)系表達(dá)出來(lái)。如果不是直角三角形而是任意三角形也可以用公式表達(dá)出來(lái)嗎？這就是我們這節(jié)課所講的內(nèi)容，從而就引出了余弦定理的課題。即余弦定理。再如：由兩三角形相似引出兩三角形全等的判斷定理等。這種導(dǎo)入技能是學(xué)生認(rèn)識(shí)定理之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)層次，從而培養(yǎng)學(xué)生対舊知識(shí)的鞏固和新知的認(rèn)識(shí)。二、認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)定理是從一個(gè)或幾個(gè)以知條件得出一個(gè)新的結(jié)論的思維過(guò)程，其包括前提和結(jié)論兩部分。認(rèn)清定理的結(jié)構(gòu)是我們證明習(xí)題的基本出發(fā)點(diǎn)和最終目標(biāo)。它是幫助我們分析問(wèn)題的條件和結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。1?分清

4、定理的條件和結(jié)論在中學(xué)幾何教材中，有多定理僅從表面上看，條件和結(jié)論間沒(méi)有嚴(yán)格的界線，使學(xué)生對(duì)條件和結(jié)論分不清楚，找不出條件和結(jié)論。例如：“對(duì)頂角相等，對(duì)角互補(bǔ)等定理含了一定前提條件，這給學(xué)生一種模糊現(xiàn)象。在教學(xué)過(guò)程屮，老師要把定理隱含的條件挖掘出來(lái)。即：如果兩個(gè)角是對(duì)頂和，則這兩個(gè)和相等?！叭绻欢噙呅螢樗倪呅?，則內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)。”利用圖形，把己知和求證板書(shū)給學(xué)生。①己知Z1和Z2是對(duì)頂角，求證：Zl=Z2o②已知ABCD是任意四邊形，求證：Z1+Z2二180?等。2.理解定理證明的思維過(guò)程以及定理的證明?與推導(dǎo)定理教學(xué)的目的就是訃學(xué)生能理解證明的思維過(guò)程以及掌握證明的方法。通過(guò)例題教

5、學(xué)，并加以總結(jié)，可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在這方面可以從以下入手。（1）培養(yǎng)學(xué)生探索證明的途徑。教師通過(guò)講解一些事例的證明思維途徑過(guò)程，結(jié)合學(xué)生口心做一些證明題，把口C所證明的思維過(guò)程講給大家參考，這樣大家的證明思路大有不同，從中可得到不同的證明方法這就達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生證明的創(chuàng)造思維能力和實(shí)踐能力。（2）在探索證明途徑屮積累經(jīng)驗(yàn)。在證明過(guò)程屮，冇些定理本身具有典型性，證明方法具有代表性，因此要經(jīng)常跟學(xué)生歸納和概括，形成一些證明技能。通過(guò)分析、綜合、歸納、演繹、類比等邏輯方式，這對(duì)學(xué)生積累證明經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)學(xué)生證明能力都有所幫助和提高。3?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)握定理證明的依據(jù)在屮學(xué)幾何證明教

6、學(xué)屮，用綜合法將定理的證明表達(dá)出來(lái)，沒(méi)證明一步都少不了證明依據(jù)，這就是我們證明思路的具體化和邏輯化。使學(xué)生掌握每得出一步它的依據(jù)是什么，這樣學(xué)生既對(duì)定理的掌握和理解，又培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。三、定理的鞏固和運(yùn)用（1）在教學(xué)定理過(guò)程屮，不僅單讓學(xué)上理解泄理，而是注重的是能夠運(yùn)用定理解決問(wèn)題。因?yàn)槲覀冋莆斩ɡ淼哪康脑谟谶\(yùn)用定理，我們耍鞏固和運(yùn)用定理，只有通過(guò)一些具體實(shí)例來(lái)體現(xiàn)。因此，在定理教學(xué)中，教師要特別注重安排好各類習(xí)題，除基本鞏固題、綜合題外，還應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充-些習(xí)題，如：“逆用、變用定理”?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生活用定理和逆用定理的能力，從而提高學(xué)生運(yùn)用定理的目的性和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極

7、性，同時(shí)有可以對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。（2）由于屮學(xué)幾何屮的許多定理彼此間聯(lián)系緊密，但在幾何課本屮不一定一一相繼出現(xiàn)，其至相距其遠(yuǎn)。所以老師在教學(xué)完成定理后，應(yīng)該注重及時(shí)揭示這些定理Z間的內(nèi)在聯(lián)系。使得學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化，形成幾何命題體系。例如：學(xué)習(xí)了幾何中的相交弦定理，切割線定理、切線長(zhǎng)定理等。（3）可以應(yīng)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，生動(dòng)巧妙地闡明它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并給予量化統(tǒng)一形成鬪幕定理。另外，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某些定理做適當(dāng)不同方向的推廣，也是使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理間的關(guān)系