資源描述：
《（精品教育）回顧與思考》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、數學導學案勾股定理一、看一看你覺得上面幾幅圖像漂亮嗎？你知道它們怎樣畫的嗎？你有發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？二、探一探探究活動一：現(xiàn)在請你畫一個直角邊為3cm和4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？請你再畫一個直角邊為6cm和8cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長。你又發(fā)現(xiàn)了什么？ABC你是否發(fā)現(xiàn)與的關系以及與的關系？你覺得直角三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方有怎樣的聯(lián)系？探究活動二：相傳希臘數學家畢達哥拉斯某天到朋友家拜訪時，看到朋友家的庭院里鋪設的石板，石板均為大小相等的等腰直角三角形，如右
2、圖所示，他發(fā)現(xiàn)每個等腰直角三角形兩條直角邊兩旁的兩個正方形面積的總和與斜邊上的正方形面積有某種聯(lián)系，聰明的你發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系了嗎？任取一個等腰直角三角形，記為，令,則以為邊的正方形面積為________，以為邊的正方形面積為________，以為邊的正方形面積為________。你發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積總和與大正方形的面積有怎樣的聯(lián)系？這種關系對于一般的直角三角形也成立嗎？探究活動三：觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）思考：（1
3、）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？若為直角三角形，為斜邊，令,，，那么你能得到什么關系式？你有發(fā)現(xiàn)上面兩幅圖與學案開頭給出的三幅圖像之間的關系嗎？三、猜一猜猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么。四、證一證方法一：趙爽弦圖圖一是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間部分是一個小正方形，該直角三角形中短直角邊長為，長直角邊長為，斜邊長為。大正方形的面積可以表示為還可以表示為圖一結論：方法二：總統(tǒng)證法大正方形的面積可以表示
4、為還可以表示為結論：圖二你還有其他證明猜想的方法嗎？我們的猜想得以證明，它就是我們要學習的勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么。我國最早完成勾股定理證明的數學家是趙爽，他利用“趙爽弦圖”（圖一）證明了我們的猜想。它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，因此“趙爽弦圖”被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽。加菲爾德是美國歷史上唯一一位數學家出身的總統(tǒng)，他在數學方面的貢獻主要是完成了勾股定理的證明，所以我們將方法二稱為總統(tǒng)證法。五、練一練1251、求下列直角三角形中斜
5、邊的長.24342、將一個梯子AB斜靠在墻上，現(xiàn)測得BC長為5米，AC長為12米，求梯子AB的長度.3、在中，，、、的對邊分別為、和，若，，則=，斜邊上的高為.4、一旗桿離地面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，求旗桿折斷之前有多高？六、試一試開頭那三幅美麗的圖像叫做勾股樹，仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)它是由許多相似的部分構成的，而這些圖形與勾股定理有密切的聯(lián)系，現(xiàn)在請你拿出一張白紙，試著獨立畫一幅勾股樹。七、想一想1、你學到了什么？2、對于任意的一個直角三角形，若知道兩條直角邊的長度，你能求出斜邊長嗎？若是知道一條直角邊與斜邊的長
6、，你能求出另一條直角邊的長度嗎？3、對于任意的三角形，三角形的兩條短邊長分別為，，最長邊長為，那么成立嗎？
