高三輔尖材料8

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1、1.對于正實數(shù)口，記為滿足下述條件的函數(shù)/W構(gòu)成的集合：GR且兀2>坷,有_a(x2-xI)a2，則f(x)-g(x)eMal_a22.若函數(shù)y=/(x),xgD,同時滿足下列條件，(1)在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；(2)存在實數(shù)m,n.當(dāng)xe[m,n]時，yg[m,n],則稱此函數(shù)為D內(nèi)等射函數(shù)，設(shè)/(x)=―

2、-Ina(G>O,GH1)貝lj:(1)f(X)在(—00,4-00)的單調(diào)性為；⑵當(dāng)/(x)為R內(nèi)的等射函數(shù)時，a的取值范圍是.3.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x),設(shè)F(x)=/(x)+g(x).x(I)當(dāng)a=l時，求函數(shù)F(jc)的單調(diào)區(qū)間；(II)若以函數(shù),y=F(x)(0兀1,有—Q（兀2—兀JV/（兀2）_/（兀

3、）<^（兀2_西）.下列結(jié)論屮正確的是（C）A.若/(兀)叫g(shù)(x)eMa2，則/(x).g(

4、x)eMal-a2B.若EMa,8(切丘嘰2,且g(X)H0,則g⑴石C.若于(對丘必叫g(shù)(x)eMa2，則f(x)+g(x)eMal+a2D.若f(x)eMaiigd)wM“2,口？＞&2,^fM-g(x)eMal_a2【解析]對于—Q（兀2一舛）

5、Cl'4"Cl—3m,n?當(dāng)x時，ye

6、iw],貝慚此函數(shù)為D內(nèi)等射函數(shù)，設(shè)/（%）=a（d〉0衛(wèi)工1）貝I」:（D/U）在（-00,+00）的單調(diào)性為增函數(shù)；⑵當(dāng)/?為R內(nèi)的等射函數(shù)時，a的取值范圍是（°，1）U（1，2）.f'（x）=—^—Inaax=ax>0“、解（1）Sc,「J。）在R上是增函數(shù).=/（牙）_a'+a-3_牙（2）/（x）為等射函數(shù)="一一”有兩個不等實根.即ax-xa+a-3=0有兩個不等實根.一1),令g'(x)=O=>兀=0二g‘⑴=dTna—Ina=Ina(av1°當(dāng)a>l時，x〉°H寸，g°(x)>。；兀<°時，g'(x)v。???g⑴m

7、in=g(0)=l+a-3<0=>a<2=>l0時,g'(x)>。；兀vO時,g'(x)<0???g(x)min=g(0)vOnOvavl,綜上：ae(0,l)U(l,2)3.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x),設(shè)F(兀)=/(x)+g(x).(I)當(dāng)a=l時，求函數(shù)F(jc)的單調(diào)區(qū)間；(II)若以函數(shù)y=F(x)(0

8、==>0可得F(x)在區(qū)間(l,+oo)上單調(diào)遞增，XLXF(x)=丄-2=二<0得F(x)在(0-1)上單調(diào)翅減；……6分XX"X*Y—a￡3恒成立,(II)由題意可知k=rx0)=二=二5三對任意0