拋物線的對稱性在解題中的運(yùn)用

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1、拋物線對稱性的應(yīng)用成都七中初中學(xué)校：張新民德國數(shù)學(xué)家魏爾說：“美和對稱性緊密相關(guān)”。數(shù)學(xué)中存在很多的對稱現(xiàn)象和對稱圖形，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就應(yīng)該主動地去探究數(shù)學(xué)的“對稱美”，應(yīng)用“對稱美”去解決問題。二次函數(shù)，通過配方可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。拋物線是軸對稱圖形,如何驗(yàn)證？對稱軸為直線回顧再探拋物線對稱性拋物線，對稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=。揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C拋物線，對稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=。揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C例1

2、、在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-2-101234y72-1-2m27則該拋物線的對稱軸為：，m=初步應(yīng)用如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則線段AB的長度為小試牛刀總結(jié)方法解決拋物線的相關(guān)問題時，應(yīng)該數(shù)形結(jié)合，充分利用對稱性，找到解決問題的突破口。例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式并求出的面

3、積。綜合應(yīng)用（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形，若存在，寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；綜合應(yīng)用（3）點(diǎn)M在拋物線上，且與的面積相等，這樣的點(diǎn)M叫的等積點(diǎn)。請寫出本題中拋物線上的等積點(diǎn)(點(diǎn)C本身除外）。綜合應(yīng)用M1M3M2拋物線與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，該拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。綜合應(yīng)用總結(jié)方法找到滿足條件的部份點(diǎn)通過拋物線的對稱性寫出滿足條件的全部點(diǎn)利用拋物線的對稱性，常常能使求解變得簡

4、捷，優(yōu)化解題過程..靈活運(yùn)用M小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲！新發(fā)現(xiàn)？新方法？新想法？說說你的困惑！小結(jié)：在我們周圍的千姿百態(tài)的物體中,很多都具有某種對稱性。在解決問題時多一條有效通道，且往往能更簡便地使問題得到解決從分析圖形入手，解釋規(guī)律C