拋物線的對(duì)稱性在解題中的運(yùn)用.ppt

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1、拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用成都七中初中學(xué)校：張新民德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾說(shuō)：“美和對(duì)稱性緊密相關(guān)”。數(shù)學(xué)中存在很多的對(duì)稱現(xiàn)象和對(duì)稱圖形，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就應(yīng)該主動(dòng)地去探究數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”，應(yīng)用“對(duì)稱美”去解決問(wèn)題。二次函數(shù)，通過(guò)配方可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。拋物線是軸對(duì)稱圖形,如何驗(yàn)證？對(duì)稱軸為直線回顧再探拋物線對(duì)稱性拋物線，對(duì)稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=。揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C拋物線，對(duì)稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=。揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C例1、在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如

2、下表：x-2-101234y72-1-2m27則該拋物線的對(duì)稱軸為：，m=初步應(yīng)用如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則線段AB的長(zhǎng)度為小試牛刀總結(jié)方法解決拋物線的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該數(shù)形結(jié)合，充分利用對(duì)稱性，找到解決問(wèn)題的突破口。例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式并求出的面積。綜合應(yīng)用（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形，若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；綜合應(yīng)用（3）點(diǎn)M在拋物線

3、上，且與的面積相等，這樣的點(diǎn)M叫的等積點(diǎn)。請(qǐng)寫(xiě)出本題中拋物線上的等積點(diǎn)(點(diǎn)C本身除外）。綜合應(yīng)用M1M3M2拋物線與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，該拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。綜合應(yīng)用總結(jié)方法找到滿足條件的部份點(diǎn)通過(guò)拋物線的對(duì)稱性寫(xiě)出滿足條件的全部點(diǎn)利用拋物線的對(duì)稱性，常常能使求解變得簡(jiǎn)捷，優(yōu)化解題過(guò)程..靈活運(yùn)用M小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲！新發(fā)現(xiàn)？新方法？新想法？說(shuō)說(shuō)你的困惑！小結(jié)：在我們周圍的千姿百態(tài)的物體中,很多都具有某種對(duì)稱性。在解決問(wèn)題時(shí)多一條有效通道，且往往能更簡(jiǎn)

4、便地使問(wèn)題得到解決從分析圖形入手，解釋規(guī)律C