桿的模型研究及受力情況分析

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1、桿的模型應(yīng)用及受力情況分析彭兆光江蘇省蘇州市笫一中學(xué)215006中學(xué)物理研究問題的思想方法，雖然在課木中沒冇明確指出，但它已經(jīng)滲透到各部分內(nèi)容的敘述中，只要留心就會發(fā)現(xiàn)這樣的事實，物理學(xué)研究問題時，往往先從大量的事實中，抽象出它們的化身理想化模型（如描述物體的有：質(zhì)點、點電荷等；描述運動的有：勻變速點線運動、勻速圓周運動、簡諧振動等：描述過程的有：彈性碰撞、等溫變化、等幅振蕩等；描述狀態(tài)的有I熱學(xué)小的平衡狀態(tài)、電學(xué)屮的靜電平衡等；描述器件的有：如單擺、理想電表、理想變壓器等……），再對模型進行研究，得出有關(guān)的定義、概念、規(guī)律等知識，最后用這些規(guī)律性的知識去解決

2、問題，這就是屮學(xué)物理研究問題的基本方法。即從實際問題分析總紈御‘‘A模型嚇御；A規(guī)律⑥嘶決A實際問題。因此，在解決實際問題時，能否全而的掌握已經(jīng)學(xué)過的模型（條件、范圍、意義等）,是否能從問題所設(shè)定的情境中恰當(dāng)?shù)卮_認(rèn)模型、正確地建立模型、熟練地應(yīng)川模型是解決問題的關(guān)鍵。物理學(xué)中桿是很常見的。由于桿在實際中往往起到傳遞力和力矩的作用，它受到的可能是壓力、拉力，有時可能是切力。其方向町能沿桿的方向，也可能和桿有一定的夾角。正是因為這樣，實際中在沒有明確給出桿的質(zhì)雖的情況下，我們通常將桿簡化為：沒有質(zhì)雖:，不考慮粗細(xì)及形變的輕質(zhì)細(xì)桿，即輕質(zhì)細(xì)桿模型。但實際問題是復(fù)雜的

3、，在有些情況卜-只能將桿簡化為：沒有質(zhì)量、沒有形變，但必須考慮粗細(xì)的輕質(zhì)粗桿，即輕質(zhì)粗桿模型。對桿的這兩種模型來說，無論桿受力怎樣，運動狀態(tài)如何，總有：其合力為零；力矩的代數(shù)和為零，這是分析輕質(zhì)桿受力問題的依據(jù)?，F(xiàn)舉例分析兩種模型的應(yīng)用。例1?小車上有輕質(zhì)桿支架，B端固定一質(zhì)量為m的小球，ADC端為餃鏈，D為AB的中點，CB兩點在同一水平線上，如圖1所示，則1）當(dāng)小車靜止時,球和CD桿對'AB桿的作用力各多大？2）當(dāng)小車以加速度a向左運動時，球和CD桿對AB^?的作用力又怎樣？分析：1）當(dāng)小午靜止時，系統(tǒng)平衡，耍分析小球和CD桿對AB桿的作用力，必須先分析小球

4、和CD桿的受力情況。以小球為研究対象：受力如圖la,這時有F]=mg,即小球給AB桿的作用力大小為mg,方向豎直向下。以CD桿為研究對象：C端和D端各受一個力作用（CD為輕質(zhì)細(xì)桿，不計桿的重力）而平衡，這兩個力一定合力為零，介力矩為零。受力如圖lb,其方向?定沿CD連線，大小相等，方向相反，與CD的形狀無關(guān)。因此AB桿受力如圖lc,以A為軸，由XM=0得：F）ABsina圖1圖lcNiADsin(180°-2a)=0所以Ni4=mg/cos?2）當(dāng)小車以加速度a向左運動時，以小球為研究對象，這時桿給小球的作用力既有豎直分量和mg平衡；乂有水平分量產(chǎn)生加速度a,

5、如圖Id,冇F2=mtgB=a/gCD桿的受力故對AB桿,受力如圖le為軸，由XM=0得：F2'ABsin（a一9）-N2ADsin（180°一2a）=0所以N?=m（gtga-a）/sina可見，當(dāng)agtga時，0>a,CD桿中有拉力,沿CD方向，AB桿B端心'的反向延長線在ZABC內(nèi)。例2.如圖2所示，質(zhì)量均為m的小球故將Fa分解為豎直分?FAy=mg-N,水平分量Fax=f，則：Fa=J/?

6、+（嘩一NY=10a/5N方向與水平成tga=l/2同理，球受到AD桿D端的力過D、EABCD分別用輕質(zhì)桿相連，AB=CD=2L,AC、BD、0E為細(xì)繩，且AC=BD=L,E為AB的中點，試求：BD剪斷瞬時，0E繩內(nèi)的張力？分析：因為桿為輕質(zhì)桿,每個小球及桿的受力如圖2a,下桿不受力（否則不能滿足合力為冬，合力矩為零），而aia2a3—定相等（因為AC間繩不可伸長AE=BE）由此可得方程:mg+T1一N

7、=maN2—mg=maMg—T

8、=man1l=n2l解得：Ni=N2=4mg/3所以T=Ni+N2=8mg/333=maN）AC▲圖2“N2兩點，受力如圖3b

9、。Fd方向與水平成45。角。仔細(xì)分析球的受力情況就會發(fā)現(xiàn)存在嚴(yán)重的問體，球受力不滿足平衡條件。對球無論Fd的大小怎樣，要豎直方向平衡，則水平方向不平N圖3b衡；要水平方向平衡，則豎直方向不半衡。Vic‘vmgmga?②③④例3、質(zhì)量為m=6kg半徑為R的球B,固定在少半徑等長的輕桿AD的一端，另一端可繞A轉(zhuǎn)動,球擱在放置于水平地血的物體C上，此桿水平，如圖3,球與物休間的動摩擦因數(shù)卩=0.4,將物體從球下勻速向右抽出，則桿的兩端受到的力如何？（g=10m/s2）分析：桿球受力情況如圖3a,桿球受力可轉(zhuǎn)化為三個共點力,Fa必過A、E兩點，桿球受力情況如圖3a,以

10、為A轉(zhuǎn)動軸尸人》M=0得方程：xmg2