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1、探究類比歸納27.（2011年青海，27,10分）認真閱讀下而關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.圖11-3探究1：如圖11-1,在ZABC中，。是厶代與厶偽的平分線％和CO的交點，ZB0C與ZA的關系為探究2：如圖11-2中,0是ZABC與外角ZACI）的平分線B0利C0的交點，試分析ZB0C與ZA有怎樣的關系？請說明理由.探究3：如圖11-3中，0是外角ZDBC與外角ZECB的平分線B0和C0的交點，則ZB0C與ZA有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）結論：.25.（2011四川樂山）如圖⑴，在直角△ABC中，ZACB=9
2、0°,CD丄AB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EF丄BE交AB于點F,若AC=mBC,CE=nEA（m,n為實數）.試探究線段EF與EG的數量關系.（1）如圖（2）,3m=1,n=1時,EF與EG的數量關系是證明:（2）如圖（3），當m=1,n為任意實數時,EF與EG的數量關系是證明（3）如圖（1），當均為任意實數時,EF與EG的數量關系是（寫出關系式，不必證明）27.（2011鹽城）（木題滿分12分）情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和厶A'C'D,如圖1所示.將△力CD的頂點A與點&重合，并繞點&按逆時針方向
3、旋轉，使點D、力（&）、B在同一條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是,ZCAC^.圖1圖2問題探究如圖3,AABC中，&G丄BC于點G,以&為直角頂點，分別以力B、&C為直角邊，向△ABC外作等腰RtAABE和等腰RtHACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.圖3圖4拓展延伸如圖4,AABC中，&G丄BC于點G,分別以AB、&C為一邊向△&BC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線G力交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,HE量關系，并說明理山.25.（11?南平）
4、（12分）（1）操作發(fā)現：如圖1,在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿力E折疊后得到△力FE,點F在矩形ABCD內部，延長&F交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論.（2）類比探究：如圖2,將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理山.（11?遼阜新）如圖，點P是正方形ABCD對角線AC±一動點，點E在射線BC上,.0.PET7/A=EB,連接PD,。為&C中點.(1)如圖1,當點P在線段力O上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由?(2)如H2,當點P
5、在線段OCJM,(1)中的猜想還成立嗎？請說明理山；(3)如圖3,當點P在&C的延長線上時，請你在圖3屮畫出相應的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并判斷(1)中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由.P.O-~E~25>(2011-臨沂)如圖1,將三角板放在止方形ABCD±,使三角板的直角頂點E與止方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一?邊交CD于點F.另一邊交CB的延長線于點G.(1)求證：EF=EG：(2)如圖2,移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC±，其他條件不變，(1)中的結論是否仍然成立？若成
6、立，請給予證明：若不成立?請說明理山：(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B,其EF他條件不變，若AB=a、BC=b,求■的值.(2011湖北黃石)已知OQ與OQ相交于人、B兩點，點Q在OQ上，C為O02±一點(不與A,B,重合)，直線CB與OQ交于另一點D。(1)如圖(8),若AC是(DO?的立徑，求證：AC=CD；(2)如圖(9),若C是?Q外一?點，求證：QC丄AD；(3)如圖(10),若C是0Q內一點，判斷(2)中的結論是否成立(四川樂山)25.(1)圖甲：連接DE,VAC=mBC,CD丄
7、AB,當n=1時.AD=BD,ZACD=45°,??CD=AD=—AB?圖甲2VAE=nEC,/.DE=AE=EC=丄AC,2.-.ZEDC=45°,DE丄AC,VZA=45°,???ZA=ZEDG,???EF丄BE,???ZAEF+ZFED=ZEFD+ZDEG=90°,.ZAEF=ZDEG,.-.AAEF^ADEG(ASA),AEF=EG.(2)解：EF=-EG證明：作EM丄ABnVEMZ/CD,.-.AAEM^AACD,.EM_AE_I**CF~AC~3即EM=-CD,32同理可得,EN=-AD,3VZACB=90°,CD丄AB,.??ta
8、nA=CD~ADBCAC.EM]1??=1X—=—,ENnn又TEM丄AB,EN丄CD,/.ZEMF=ZENG=90°,V
