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《聶鳳飛學位論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、由鞋鳳潦大學碩士學位論文一類Hilbert型不等式的改進和推廣OnanExtensionofHilberfsInequalityandGeneration申請人：聶鳳飛學科專業(yè)：應用數(shù)學研究方向：矩陣論與凸分析指導教師：寶音特古斯論文提交日期：二O—二年三月1908年，德國數(shù)學家Hilbert[1]提出并證明了Hilbert不等式，1925年，英國數(shù)學家Hardy⑵引入了一對共軌i的參數(shù)后，將Hilbert不等式推廣為Hardy-Hilbert型不等式，后我們將其統(tǒng)稱為Hilbert型不等式，從此冇關(guān)Hilbert型不等式理論的研究非?；钴S，諸多文獻豐富和發(fā)展著Hilbe
2、rt型不等式理論。且作為數(shù)學工具，其在眾多領(lǐng)域起著十分重要的作用。1991年，大連理工大學的數(shù)學家徐利治教授首次倡導運用權(quán)系數(shù)的方法以建立加強型Hilbert型不等式和Hardy?Hilbert型不等式I.Schur控制關(guān)系和Schur—]ni函數(shù)兩個最基本的概念.1925年，Marshall和Olkin的名著"'Inequalities:TheoryofMajorizationandItsApplications^,系統(tǒng)地闡述了控制不等式理論，從此Schur-ini性理論研究引起了人們的廣泛興趣.口前，Schur-ini性的研究非常活躍，眾多文獻中討論了對稱函數(shù)的Sch
3、ur—凸性，且在數(shù)學其它分支中有重要應用，并獲得了眾多經(jīng)典結(jié)果.1923年，I.SchurijF明了初等對稱函數(shù)￡；(x)和商E^/E^x)(2,4、猜想.本文，研究了下面的內(nèi)容：首先定義了兩類對稱函數(shù)勿兀兀燈和0(兀兀燈：fXq,…,x(,f,k)=EIfg)[E-p(J匕,xeln(其屮IuR為區(qū)間，/:/—/?+，k,p,nwN「2,0,t>0),并研究了對不爾函數(shù)G“(x;k,$,l)和G“(x;k,$,s)的Schur—凸性、Schur—幾何凸性和Schur—調(diào)和凸性，得到了一般結(jié)果，并順便解決了對稱函數(shù)Gn(x;k)
5、的Schur—兒何凸性和Schur—調(diào)和凸性問題?關(guān)鍵詞：Hilbert型不等式；參數(shù)；權(quán)系數(shù)；共轆指數(shù)；Eulcr-Maclaurin求和公式OnSchur-convexityforThreeTypeofSymmetricFunctionsAbstractI.Schurfirstlyintroducedtwobasicconcepts:controlrelationshipandSchur-convexfunctionin1923.In1979,MarshallandOlkinsystematicallyillustratedthecontrolinequalityth
6、eoryinthefamousbook^Inequalities:TheoryofMajorizationandItsApplications11.Fromthenon,moreandmorepeopleshowinterestinthestudyonSchur-convexity.Currently,thestudyonSchur-convexityisveryactive.TherearemanyliteraturesdiscusstheSchur-convexityforsymmetricfunctions.Thesepropertiescouldbeapplied
7、totheotherbranchofmathematicsandsomeclassicalresultsarcobtained?In1923，I.SchurfirstlystudiedtheSchur-convexityfortheelementarysymmetricfunctionsEk(x)andthequotientEk(x)/
