組合(Combination)

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1、組合Combination問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題2從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？概念講解組合定義:

2、組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三

3、:組合與排列有聯(lián)系嗎?判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后

4、再排序的結(jié)果.1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念理解從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．1.寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中

5、任取三個(gè)元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的個(gè)數(shù)？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?如何計(jì)算:組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．這里，且，這個(gè)公式

6、叫做組合數(shù)公式．概念講解組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解例1計(jì)算：⑴⑵例題分析性質(zhì)例題分析例2一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽，按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人，問：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？（2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事？練習(xí)(1)凸五邊形有多少條對(duì)角線？(2)凸n（n>3）邊形有多少條對(duì)角線？例3.(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為

7、端點(diǎn)的有向線段共有多少條？例題分析例4：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。練習(xí)按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2

8、人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙