小學奧數(shù)-工程問題例題講解

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1、小學奧數(shù)─工程問題工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。我們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“1”，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本關系式是：工作總量÷工作效率＝工作時間。工程問題是小學分數(shù)應用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關練習中常見的幾種題型，分別進行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學們掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。工程問題的基本思路:工程問題的基本數(shù)量關系是：工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間上面這些數(shù)量

2、關系式是在題目中給出（或間接給出）工作總量和工作效率的具體數(shù)量情況下進行解題用的。如果題目中沒有給出工作總量的具體數(shù)量，也沒有給出工作效率的具體數(shù)量，那么我們通常把工作總量看作整體“1”，工作效率表示單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之幾。例1一項工程，由甲工程隊修建，需要12天，由乙工程隊修建，需要20天，兩隊共同修建需要多少天？［思路說明］①把這項工程的工作總量看作“1”。甲隊修建需要12天，修建1天完成這項工程的1／12；乙隊修建需要20天，修建1天完成這項工程的1／20。甲、乙兩隊共同修建1天，完成這項工程的1／12＋1／20＝2／15，

3、工作總量“1”中包含了多少個2／15，就是兩隊共同修建完成這項工程所需要的天數(shù)。1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天）②設這項工程的全部工作量為60（12和20的最小公倍數(shù)），甲隊一天的工作量為60÷12＝5，乙隊一天的工作量為60÷20＝3，甲、乙兩隊合建一天的工作量為5＋3＝8。用工作總量除以兩隊合建一天的工作量，就是兩隊合建的天數(shù)。60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3）＝60÷8＝15／2（天）評點這是一道工程問題的基本題，也是工程問題中常見的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比較簡便。這種解法把工作量

4、看作“1”，用完成工作總量所需的時間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效率和，就可以求出完成這項工程所需的時間。工程問題一般采用這種方法求解。例2一項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的3／4？［思路說明］①把這項工程的工作總量看作“1”，甲隊獨做8天完成，一天完成這項工程的1／8；乙隊獨做10天完成，一天完成這項工程的1／10。甲、乙兩隊合做一天，完成這項工程的1／8＋1／10＝9／40，工作總量“1”中包含多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時間的3／4，就是甲乙合做完成

5、全部工程的3／4所需的時間。1÷（1／8＋1／10）×3／4＝1÷9／40×3／4＝10／3（天）②把甲、乙兩隊合做的工作量3／4，除以甲、乙兩隊的效率之和1／8＋1／10＝9／40，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需要的時間。3／4÷（1／8＋1／10）＝3／4÷9／40＝10／3（天）評點思路①是先求出兩隊合做一項工程所需的時間，再用乘法求出完成全部工程的3／4所需的時間。思路②是把“3／4”看作工作總量，工作總量除以兩隊效率之和，就可以求出完成全部工程的3／4所需的時間。兩種思路簡捷、清晰，都是很好的解法。例3東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出

6、發(fā)，2小時行全程的1／3，乙隊從西鎮(zhèn)出發(fā)，2小時行了全程的1／2。兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時才能相遇？［思路說明］①由甲2小時行全程的1／3?？芍仔型耆桃?÷1／3＝6（小時）；由乙2小時行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4（小時）。求出了甲、乙行完全程各需要的時間，時間的倒數(shù)便是各自的速度，進而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出兩人同時出發(fā)相向而行的相遇時間。綜合算式：1÷（1／（2÷1／3）＋1／（2÷1／2））＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小時）②由甲2小時行

7、了全程的1／3，可知甲每小時行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小時行全程的1／2，可知乙每小時行全程的1／2÷2＝1／4。把東西兩鎮(zhèn)的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到兩人同時出發(fā)相向而行的相遇時間。綜合算式：1÷（1／3÷2＋1／2÷2）＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小時）評點本題沒有直接告訴甲、乙行完全程各需的時間，所以求出甲、乙行完全程各需的時間或各自的速度，是解題的關鍵所在。例4一項工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨做18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？［思路說明］把一項工程的工作總量看作“1”，甲、

8、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項工程的1／6，甲獨做18天可以完成，甲做一天完成這項工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1