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《小學(xué)奧數(shù)─工程問(wèn)題分類講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、小學(xué)奧數(shù)─工程問(wèn)題分類講解工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一．工程問(wèn)題的基本概念定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必
2、須做到以下幾方面：①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用；③學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；④學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法．因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開(kāi)拓解題
3、思路．三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi)“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案．一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間．熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（1）工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；（2）根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（3）工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用．例題精講一、周期性工程問(wèn)題【例1】一件工程，甲單獨(dú)做要小
4、時(shí)，乙單獨(dú)做要小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙．．．順序交替工作，每次小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】甲小時(shí)完成整個(gè)工程的，乙小時(shí)完成整個(gè)工程的，交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成整個(gè)工程的，甲、乙各干小時(shí)后完成整個(gè)工程的，還剩下，甲再干小時(shí)完成整個(gè)工程的，還剩下，乙花小時(shí)即分鐘即可完成．所以需要小時(shí)分鐘來(lái)完成整個(gè)工程．【答案】小時(shí)分鐘【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需l2小時(shí)，乙單獨(dú)完成需15小時(shí)。甲乙合做1小時(shí)后，由甲單獨(dú)做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)做1小時(shí)，……，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用________小時(shí)?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【
5、難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試【解析】甲乙合做1小時(shí)后，還剩下：，甲乙單獨(dú)做2小時(shí)，共做，還需要做2×5=10小時(shí)，還剩下，需要甲做1小時(shí)，還有，乙還需要做小時(shí)，一共需要1+10+1+0.25=12.25小時(shí)【答案】天【例2】一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也
6、是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的．如果設(shè)甲、乙工作效率分別為和，那么，所以，乙單獨(dú)做要用天，甲的工作效率是乙的倍，所以甲單獨(dú)做需要天．【答案】天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解
7、答【解析】根據(jù)題意，有：，可知，甲做小時(shí)與乙做小時(shí)的工作量相等，故甲工作2小時(shí)，相當(dāng)于乙1小時(shí)的工作量．所以，乙單獨(dú)工作需要小時(shí)．【答案】小時(shí)【例1】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開(kāi)進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開(kāi)排水管需小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開(kāi)小時(shí)．問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】法一：小時(shí)排水比小時(shí)進(jìn)水多，，說(shuō)明排水開(kāi)了小時(shí)后（實(shí)際加上進(jìn)水3小時(shí)，已經(jīng)過(guò)去小時(shí)了），水池還剩一池子水的，再過(guò)小時(shí)，水池里的水為一池子水的，把這些水排完需
8、要小時(shí)，不到1小時(shí)，所以共需要小時(shí)小時(shí)分．法二：小時(shí)
