物理規(guī)律(方程)的對稱性、協(xié)變性、規(guī)范不變性

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1、萬方數(shù)據(jù)第19卷第l期滄州師專學(xué)報No．1V01．192003年3月JournalofCangzhouTeachers’CollegeMar·2003物理規(guī)律(方程)的對稱性、協(xié)變性、規(guī)范不變性游陽明，石會萍，張春華，馬文娟，張建奎，魏連甲1，張學(xué)龍2l滄州師專，河北滄州061001；2中國礦業(yè)大學(xué)．江蘇徐州221008摘要：較為詳細地論述了物理規(guī)律的對稱性、協(xié)變性、規(guī)范不變性三者之間的關(guān)系廈其應(yīng)用，揭示了物理規(guī)律的對稱性在科研中所具有的重要作用。關(guān)鍵詞：對稱性；協(xié)變性；規(guī)范不變性中圖分類號：0572．23文獻標識碼：A文章編號：1008—4762(

2、2003)01—003306l引言眾所周知，自然界中物質(zhì)的屬性，物理現(xiàn)象以及事物發(fā)展變化過程常常包含有某些對稱性質(zhì)為基本特征，對稱性實質(zhì)上是在某些變化下的不變性。即是說．通過某種變換不變，我們就說它具有某種對稱性。對稱性的研究在物理學(xué)中占有十分重要的地位，并已成為認識物質(zhì)形體構(gòu)造及其相互作用規(guī)律的基礎(chǔ)。在物理學(xué)的研究中，基本物理規(guī)律(方程)所包含的對稱性起著非常重要的作用。對稱性分兩大類：一類是時空對稱性，它們是與描述物理事件的時空坐標變換(例如時空坐標的平移和Lotent變換)相聯(lián)系的：另一類對稱性是內(nèi)部對稱性。在場論中，它們是與不改變時空坐標的場

3、的變換相聯(lián)系的。這種變換稱為內(nèi)部空間的變換。物理學(xué)中的變換構(gòu)成變換群。物理規(guī)律的對稱性歸結(jié)為基本方程在這些變換群下的不變性。按照Norther定理，相應(yīng)于對稱群的每個生成元有物理系統(tǒng)的一個守恒律?，F(xiàn)代物理的一個基本要求是描述自然規(guī)律的數(shù)學(xué)形式應(yīng)與坐標系的選擇無關(guān)，稱為廣義相對性原理或廣義協(xié)變原理，協(xié)變一詞的含義是協(xié)調(diào)變化，如果—個物理規(guī)律的表達式(方程)在某種變化的前后保持其形式不變，則我們稱物理規(guī)律對于這種變換是協(xié)變的，或者說具有某種協(xié)變性。我們知道，凡是能用張量形式表述的自然規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式必然與坐標系的選擇無關(guān)，這正是張量的重要作用。而這里的協(xié)

4、變性與協(xié)變矢量、協(xié)變張量沒有任伺關(guān)聯(lián)。在場論中可以對不同時空點的場作獨立的變換，相應(yīng)的群元素是時空坐標的函數(shù)，這種變換稱為定域規(guī)范變換，常簡稱為規(guī)范變換。物理定律(方程)在定域變換下不變，我們就稱為定律具有規(guī)范不變性。當物理規(guī)律(方程)在定域規(guī)范變換下沒有不變性或者說在對物理規(guī)律(方程1進行定域規(guī)范變換時，物理規(guī)律(方程)發(fā)生變化，不再具有不變性。為了保證描寫的物理規(guī)律(方程)在某種對稱變換下具有不變性，引入—個或一些新場，則可以恢復(fù)其規(guī)范不變性這些場被稱為規(guī)范場。亦即，規(guī)范變換不是隨意的，而是由被變換的物質(zhì)體系的各種性質(zhì)決定的，這些變換所遵循的規(guī)則

5、使全體變換構(gòu)成了—個規(guī)范場的規(guī)范群。為了得到在某種變換下保持不變的物理趣律理論要求存在一種規(guī)范場．所謂規(guī)范場就是傳遞相互作用的場，不同的規(guī)范場傳遞不同的相互作用。不難看出．—個物理規(guī)律(方程)的對稱性與其協(xié)變性、規(guī)范不變的關(guān)系是統(tǒng)一的，對稱性是最根本的，共同的。規(guī)范不變和協(xié)變性是對稱性的具體體現(xiàn)．協(xié)變性是一種對稱性，規(guī)范不變性也是一種對稱性．它們既有相同點又有不同點，—個物理規(guī)律同時可以有多種對稱性，如規(guī)范不變性和協(xié)變性。su(N)變換首先是協(xié)變的，然后滿足規(guī)范不變的，廣義相對論既滿足協(xié)變性又滿足某種規(guī)范不變性。2對稱性2．1現(xiàn)實世界中的對稱性——時

6、空對稱性物理學(xué)的理論是建筑在時空對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上的，即時間是均勻的．空間是均勻的和各向同時的。這種時空對稱性質(zhì)體現(xiàn)為：處于完全狀態(tài)的空間各點，其物理狀態(tài)和性質(zhì)是相同的。物理規(guī)律(方程)在某種變換下的不變性主要表現(xiàn)為時間平移不變性、空間平移不變性、空間轉(zhuǎn)動不變性。在經(jīng)典力學(xué)中一個系統(tǒng)的運動規(guī)律完全由系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)決定．它是—個系統(tǒng)的動能與勢能之差。理論可以證明能氏定理：拉氏量(或作用量)在某種變換(連續(xù)變換)下不變時，必導(dǎo)致系統(tǒng)某種+收稿日期：2∞2—10-19作者簡介：游陽明(19．58-)，山東高密人．滄州師專物理系嗽授；張學(xué)龍(19,53一)

7、．江蘇淮陰人，中國礦業(yè)大學(xué)教授、上海醫(yī)療囂掛學(xué)院教授、中國鼴子棱物理學(xué)會與中國近代物理學(xué)會常務(wù)理事長、研究生導(dǎo)師。·33·萬方數(shù)據(jù)滄州師專學(xué)報第19卷守恒的存在(量子力學(xué)中也存在類似的定理)。由這個定理，(1)洛侖茲不變性；可導(dǎo)出系統(tǒng)的守恒量?？臻g平移不變性導(dǎo)致動量守恒，時問平移不變性導(dǎo)致能量守(2)空間反演不變性(P變換)；將導(dǎo)致系統(tǒng)的宇稱守恒，空間轉(zhuǎn)動不變性導(dǎo)致角動量(動量矩)守恒。因此，對往恒。意的一個系統(tǒng)只要能找出系統(tǒng)的對稱性也就可導(dǎo)致該系統(tǒng)相(3)正反粒子變換(C變換)不變性；導(dǎo)致系統(tǒng)的電荷應(yīng)的守恒量，能氏理論有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典力學(xué)、彈性力

8、學(xué)、共軛字稱守恒(C字稱守恒)流體力學(xué)、電磁學(xué)和場論等眾多領(lǐng)域的守恒律都可以由分析系(4)印聯(lián)合反演不變性；