懸臂梁的靜力分析及自由振動(dòng)分析

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1、懸臂梁的靜力分析及自由振動(dòng)分析楊威威(河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南焦作454000)摘要：大跨度及高層空間結(jié)構(gòu)是目前發(fā)展最快的結(jié)構(gòu)類型。大跨度建筑及作為其核心的高層空間結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r是代表一個(gè)國(guó)家建筑科技水平的重要標(biāo)志之一。本文主要研究變截面均質(zhì)懸臂梁的結(jié)構(gòu)體系在水平均布荷栽作用下的靜力分析，以及EULER懸臂梁的自由振動(dòng)分析。根據(jù)哈密頓原理推導(dǎo)出控制方程和邊界條件，然后用常微分求解器COLSYS進(jìn)行求解。關(guān)鍵詞：高層結(jié)構(gòu)；EUU浪梁；自由振動(dòng)；哈密頓原理：COLSYS·中圖分類號(hào)：TU375．1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：167

2、2—40ll(2011)02—002l一04Staticanalysisandfr蝕vibrationa曲lysisofthecantileverbeamlH，vG眈洳西(脅，姍PD懈_II疵踟覘船蚵j踟以E增f刪昭cnflE釅，皿齜∞454000，C骯，l口)A蜘tract：Lar鏟8panandthetallbuilding印砒ialBtmctu弛isnowthef缸test—growing8tnlcturetypes．ThedevelopmentofLarge8p明buildin伊蚰dthetallbIlilding8tmct

3、uretechnoIogyiB地pr鵲即tjng8船donalscj徹ce鋤dtechnologyleyel．IfI￡Ks蒯·cle，wemaiTIly8tudythestadc鯽alysi8ofthe8缸lctllreofv“a-blecr088—8ectionc鋤tileversy8temtlIldertheavemgedi8t曲u-tedloadin鏟，柚dt11ef南e們bmtion明alysisofc眥ileverEULER．AccordingtoH鋤iltoIlian耐nciple，wec肌deduceCover．rIi

4、ngeqmtionsandBouIldaryconditio衄，then∞lveitby惦iIIgcli=旺brentialCOLSYS80lver．Keywords：1鋤strIlcture；EULERbe鋤；F脫1，ibra-d伽；H鋤iltoni明曲nciple；COLSYSO前言在這實(shí)際的三維世界里，任何結(jié)構(gòu)物本質(zhì)上都是空間性質(zhì)的，只不過(guò)出于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和建造的目的，人們?cè)谠S多場(chǎng)合把它們分解成一片片平面結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行構(gòu)造和計(jì)算?？臻g結(jié)構(gòu)的卓越工作性能不僅僅表現(xiàn)在三維受力，而且還由于它們通過(guò)合理的曲面形體來(lái)有效抵抗外荷載的作用。當(dāng)跨度

5、增大時(shí)，空間結(jié)構(gòu)就愈能顯示出它們優(yōu)異的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能。事實(shí)上，當(dāng)跨度達(dá)到一定程度后，一般平面結(jié)構(gòu)往往已難于成為合理的選擇。從國(guó)內(nèi)外工程實(shí)踐來(lái)看，大跨度及高層建筑多數(shù)采用各種形式的空間結(jié)構(gòu)體系。l大跨度及高層結(jié)構(gòu)的發(fā)展近二十余年來(lái)，各種類型的大跨度及高層空間結(jié)構(gòu)在美、日、歐等發(fā)達(dá)國(guó)家發(fā)展很快。建筑物的跨度和規(guī)模越來(lái)越大，目前，尺度達(dá)150m以上的超大規(guī)模建筑已非個(gè)別；結(jié)構(gòu)形式豐富多彩，采用了許多新材料和新技術(shù)，發(fā)作者簡(jiǎn)介：揚(yáng)威威，男，河南人，碩士，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算理論研究。展了許多新的空間結(jié)構(gòu)形式。例如1975年建成的美國(guó)新奧爾良“超級(jí)

6、穹頂”(supeIdome)，直徑207m，長(zhǎng)期被認(rèn)為是世界上最大的球面網(wǎng)殼；現(xiàn)在這一地位已被1993年建成夏徑為222m的日本福岡體育館所取代，但后者更著名的特點(diǎn)是它的可開(kāi)合性：它的球形屋蓋由三塊可旋轉(zhuǎn)的扇形網(wǎng)殼組成，扇形沿圓周導(dǎo)軌移動(dòng)，體育館即可呈全封閉、開(kāi)啟l／3或開(kāi)啟2／3等不同狀態(tài)。許多宏偉而富有特色的大跨度高層建筑已成為當(dāng)?shù)氐南笳餍詷?biāo)志和著名的人文景觀。我國(guó)大跨度空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)原來(lái)比較薄弱，但隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)和社會(huì)發(fā)展的需要，近十余年來(lái)也取得了比較迅猛的發(fā)展。工程實(shí)踐的數(shù)量較多，空間結(jié)構(gòu)的類型和形式逐漸趨向多樣化，

7、相應(yīng)的理論研究和設(shè)計(jì)技術(shù)也逐步完善。以北京亞運(yùn)會(huì)(1990年)、哈爾濱冬季亞運(yùn)會(huì)(1996年)、上海八運(yùn)會(huì)(1997年)的許多體育建筑為代表的一系列大跨度空間結(jié)構(gòu)，作為我國(guó)建筑科技進(jìn)步的某種象征在國(guó)內(nèi)外都取得了一定影響。因此，為現(xiàn)代大跨及高層建筑結(jié)構(gòu)尋求合理高效的分析計(jì)算方法并用其分析研究目前有關(guān)大跨度及高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具體的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題不僅具有深遠(yuǎn)的科學(xué)技術(shù)價(jià)值，而且也有廣泛的工程應(yīng)用前景和十分重要的理論和實(shí)際意義。2變截面懸臂梁的靜力分析(算例)如圖1所示均質(zhì)變截面懸臂梁，彈性模量為E，高度為H，厚度為b。，底面寬度為，沿x

8、方向任一橫截面的寬度6=6。e唯，左邊受水平均布荷載q作用，求在荷載作用下中性面沿W方向的位移。圖1變截面懸臂粱計(jì)算簡(jiǎn)圖解：(1)用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)控制方程和邊界條件由圖l：tt，(髫)一中性面的撓度址(石，z)=一：搴L橫截面的軸向