懸臂梁的靜力分析及自由振動分析

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1、懸臂梁的靜力分析及自由振動分析楊威威(河南理工大學土木工程學院，河南焦作454000)摘要：大跨度及高層空間結(jié)構(gòu)是目前發(fā)展最快的結(jié)構(gòu)類型。大跨度建筑及作為其核心的高層空間結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展狀況是代表一個國家建筑科技水平的重要標志之一。本文主要研究變截面均質(zhì)懸臂梁的結(jié)構(gòu)體系在水平均布荷栽作用下的靜力分析，以及EULER懸臂梁的自由振動分析。根據(jù)哈密頓原理推導出控制方程和邊界條件，然后用常微分求解器COLSYS進行求解。關(guān)鍵詞：高層結(jié)構(gòu)；EUU浪梁；自由振動；哈密頓原理：COLSYS·中圖分類號：TU375．1文獻標識碼：A文章編號：167

2、2—40ll(2011)02—002l一04Staticanalysisandfr蝕vibrationa曲lysisofthecantileverbeamlH，vG眈洳西(脅，姍PD懈_II疵踟覘船蚵j踟以E增f刪昭cnflE釅，皿齜∞454000，C骯，l口)A蜘tract：Lar鏟8panandthetallbuilding印砒ialBtmctu弛isnowthef缸test—growing8tnlcturetypes．ThedevelopmentofLarge8p明buildin伊蚰dthetallbIlilding8tmct

3、uretechnoIogyiB地pr鵲即tjng8船donalscj徹ce鋤dtechnologyleyel．IfI￡Ks蒯·cle，wemaiTIly8tudythestadc鯽alysi8ofthe8缸lctllreofv“a-blecr088—8ectionc鋤tileversy8temtlIldertheavemgedi8t曲u-tedloadin鏟，柚dt11ef南e們bmtion明alysisofc眥ileverEULER．AccordingtoH鋤iltoIlian耐nciple，wec肌deduceCover．rIi

4、ngeqmtionsandBouIldaryconditio衄，then∞lveitby惦iIIgcli=旺brentialCOLSYS80lver．Keywords：1鋤strIlcture；EULERbe鋤；F脫1，ibra-d伽；H鋤iltoni明曲nciple；COLSYSO前言在這實際的三維世界里，任何結(jié)構(gòu)物本質(zhì)上都是空間性質(zhì)的，只不過出于簡化設(shè)計和建造的目的，人們在許多場合把它們分解成一片片平面結(jié)構(gòu)來進行構(gòu)造和計算。空間結(jié)構(gòu)的卓越工作性能不僅僅表現(xiàn)在三維受力，而且還由于它們通過合理的曲面形體來有效抵抗外荷載的作用。當跨度

5、增大時，空間結(jié)構(gòu)就愈能顯示出它們優(yōu)異的技術(shù)經(jīng)濟性能。事實上，當跨度達到一定程度后，一般平面結(jié)構(gòu)往往已難于成為合理的選擇。從國內(nèi)外工程實踐來看，大跨度及高層建筑多數(shù)采用各種形式的空間結(jié)構(gòu)體系。l大跨度及高層結(jié)構(gòu)的發(fā)展近二十余年來，各種類型的大跨度及高層空間結(jié)構(gòu)在美、日、歐等發(fā)達國家發(fā)展很快。建筑物的跨度和規(guī)模越來越大，目前，尺度達150m以上的超大規(guī)模建筑已非個別；結(jié)構(gòu)形式豐富多彩，采用了許多新材料和新技術(shù)，發(fā)作者簡介：揚威威，男，河南人，碩士，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計計算理論研究。展了許多新的空間結(jié)構(gòu)形式。例如1975年建成的美國新奧爾良“超級

6、穹頂”(supeIdome)，直徑207m，長期被認為是世界上最大的球面網(wǎng)殼；現(xiàn)在這一地位已被1993年建成夏徑為222m的日本福岡體育館所取代，但后者更著名的特點是它的可開合性：它的球形屋蓋由三塊可旋轉(zhuǎn)的扇形網(wǎng)殼組成，扇形沿圓周導軌移動，體育館即可呈全封閉、開啟l／3或開啟2／3等不同狀態(tài)。許多宏偉而富有特色的大跨度高層建筑已成為當?shù)氐南笳餍詷酥竞椭娜宋木坝^。我國大跨度空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)原來比較薄弱，但隨著國家經(jīng)濟實力的增強和社會發(fā)展的需要，近十余年來也取得了比較迅猛的發(fā)展。工程實踐的數(shù)量較多，空間結(jié)構(gòu)的類型和形式逐漸趨向多樣化，

7、相應的理論研究和設(shè)計技術(shù)也逐步完善。以北京亞運會(1990年)、哈爾濱冬季亞運會(1996年)、上海八運會(1997年)的許多體育建筑為代表的一系列大跨度空間結(jié)構(gòu)，作為我國建筑科技進步的某種象征在國內(nèi)外都取得了一定影響。因此，為現(xiàn)代大跨及高層建筑結(jié)構(gòu)尋求合理高效的分析計算方法并用其分析研究目前有關(guān)大跨度及高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中具體的熱點和難點問題不僅具有深遠的科學技術(shù)價值，而且也有廣泛的工程應用前景和十分重要的理論和實際意義。2變截面懸臂梁的靜力分析(算例)如圖1所示均質(zhì)變截面懸臂梁，彈性模量為E，高度為H，厚度為b。，底面寬度為，沿x

8、方向任一橫截面的寬度6=6。e唯，左邊受水平均布荷載q作用，求在荷載作用下中性面沿W方向的位移。圖1變截面懸臂粱計算簡圖解：(1)用最小勢能原理推導控制方程和邊界條件由圖l：tt，(髫)一中性面的撓度址(石，z)=一：搴L橫截面的軸向