WGS-84模型下時差頻差半定規(guī)劃定位算法

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1、航空學(xué)報ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJul252017VOI38No．7SSN1000—6893ON11—1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．crlhkxb@buaaedu．caWGS一84模型下時差頻差半定規(guī)劃定位算法李萬春1’2一，彭吳可1’3，彭麗1，馬葉子1，李英祥21．電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)空間安全研究中心，成都6117312．成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院氣象信息與信號處理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗室，成都6102253．清華大學(xué)醫(yī)學(xué)院，北京100084摘要：利用多顆衛(wèi)星的時差頻差對輻射源進(jìn)行位置和速度的測量，其本質(zhì)意義

2、上是一個含有噪聲項的高度非線性方程組求解問題，針對地面目標(biāo)而言，可以采用基于WGS一84地球模型作為目標(biāo)位置和速度約束，更進(jìn)一步的增加了定位系統(tǒng)的復(fù)雜性。提出了一種基于半定規(guī)劃(SDP)的定位解算法，將非線性方程求解問題通過適當(dāng)?shù)乃沙冢D(zhuǎn)化為半定優(yōu)化(SDO)的問題，借助于業(yè)界較為成熟的CVX等優(yōu)化軟件進(jìn)行定位求解，并研究了該模型條件下的克拉美羅下界(CRLB)。仿真結(jié)果表明，該算法能夠較好地逼近克拉美羅下界。關(guān)鍵詞：WGS-84模型；時差定位；頻差定位；半定規(guī)劃；克拉美羅下界中圖分類號：V19；TN967．1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000—6893(2017)07—320843—08

3、空間中相距一定距離的多顆衛(wèi)星組成衛(wèi)星簇，測量地面輻射源輻射的電磁信號傳播到其中兩顆衛(wèi)星的到達(dá)時間差，以及信號到達(dá)兩衛(wèi)星的頻率差，結(jié)合輻射源所在地球面作為定位面，就可以實(shí)現(xiàn)輻射源定位[1。]。基于時差頻差測量的輻射源定位問題，相關(guān)文獻(xiàn)最早見于Ho和Xu提出的兩步加權(quán)最小二乘(2WLS)解析算法[】]，其核心思想是在待求目標(biāo)位置與速度未知的情況下引入?yún)⒖颊镜侥繕?biāo)的斜距和斜距變化率，通過一定的代數(shù)轉(zhuǎn)換將復(fù)雜的非線性測量方程轉(zhuǎn)化為針對上述未知量的線性方程，采用加權(quán)最小二乘法(wLs)獲得未知量的初始解，再根據(jù)斜距與斜距變化率與目標(biāo)位置速度之間的約束關(guān)系，利用WLS得到最終的定位解。在文獻(xiàn)[4]的

4、基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)E5]引入了觀測器誤差，獲得了更為穩(wěn)健的定位解。文獻(xiàn)[6]引入了多維標(biāo)量的方式進(jìn)行目標(biāo)定位。文獻(xiàn)[7—11]從不同的角度討論了到達(dá)時差(TDOA)聯(lián)合到達(dá)頻差(FDOA)定位問題。將半定規(guī)劃(SDP)引入到定位領(lǐng)域是當(dāng)下較為熱門的問題[12。1“，Wang等口71給出了一種基于SDP的TDOA與FDOA聯(lián)合定位算法，通過一定的轉(zhuǎn)換與松弛，將非線性測量方程轉(zhuǎn)化為SDP問題再求解。文獻(xiàn)[18一zo]討論了幾種集中式的TDOA與FDOA聯(lián)合定位算法。對于利用已知目標(biāo)的地理海拔高度進(jìn)行TDOA與FDOA的聯(lián)合定位問題，文獻(xiàn)E21]給出了一種解析算法，該算法通過非線性測量方程，將問題轉(zhuǎn)

5、化為求解一元高階多項式方程。由于該方法沒有考慮到測量方程的誤差影響，所以在測量噪聲較大的情況下不夠穩(wěn)健。本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上，結(jié)合WGS一84模型，并將該模型作為約收稿日期：2016-10-12；退修日期：2016—11·28；錄用日期：2017．03—17；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017—04·0113：27網(wǎng)絡(luò)出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／111929．V．201704011327．002．htmI基金項目：氣象信息與信號處理四JII省高校重點(diǎn)實(shí)驗室基金*通訊作者．E—mail：liwanchun@uestc．edu．cn引用椿武s李萬春．彭吳可。彭麗，等

6、．WGS-84模型下時差頻差半定規(guī)蜘定位算法[J]．虢空學(xué)報，2017．38(7)：320843÷LIWC．PENGWK，PENGL，eta1．SemidefiniteprogrammingalgorithmwithTDOAandFDOAmeasurementsbasedonWGS-84earthmode

7、!J]iActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017．38(7)：320843。320843．1航空學(xué)報束條件，提出了一種基于半定規(guī)劃的穩(wěn)健定位求解算法，仿真結(jié)果表明，該算法收斂較快，精度高，算法的穩(wěn)健性好，是一種有效的定位算法。論文章節(jié)安排如下：第

8、1節(jié)為定位模型，第2節(jié)為定位算法，第3節(jié)為仿真分析，第4節(jié)為結(jié)論。1定位模型假設(shè)某時刻在地固坐標(biāo)系(ECEF)中，空間中N顆衛(wèi)星的位置和速度分別為s：(i一1，2，?，N)和i：(i一1，2，?，N)，分別接收地面上某一輻射源發(fā)射的同一脈沖信號，比較脈沖到達(dá)時間，得到N一1組獨(dú)立的TDOA，比較脈沖到達(dá)頻率(FOA)，得到N一1組獨(dú)立的FDOA。在三維空間中，根據(jù)每一組獨(dú)立的時差測量和每一組獨(dú)立的頻差測量都可以分別得到一個單葉雙曲定