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《預(yù)備知識(shí) -場(chǎng)論+曲線坐標(biāo)系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、場(chǎng)論與正交曲線坐標(biāo)系江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.1場(chǎng)l定義具有物理量的時(shí)空l(shuí)研究方法將物理量作為空間點(diǎn)位置r和時(shí)間t的函數(shù)。在場(chǎng)論分析中時(shí)間t作為參變量處理，即分析t時(shí)刻物理量在空間的分布。江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.2數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）l數(shù)量場(chǎng)定義u=u(r;t)l數(shù)量場(chǎng)的等值（位）線（面）u=u(r;tc)=l數(shù)量場(chǎng)的差量、方向?qū)?shù)和梯度?數(shù)量場(chǎng)的差量Du=u(r￠;t)-u(r;t)=u(M￠)-u(M)江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向
2、量場(chǎng)的概念0.1.2數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）l數(shù)量場(chǎng)的差量、方向?qū)?shù)和梯度?數(shù)量場(chǎng)的差量Du=u(r￠;t)-u(r;t)=u(M￠)-u(M)?數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)?uDu?uù?uù?uù=lim=cos(l,x)+cos(l,y)+cos(l,z)?lDl?0Dl?x?y?z或者?u??u?u?u?=i+j+k×l=gradu×l??÷÷00?lè?x?y?z?ùùùl=cos(l,x)i+cos(l,y)j+cos(l,z)k0江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.2數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）l數(shù)量場(chǎng)的差
3、量、方向?qū)?shù)和梯度?數(shù)量場(chǎng)的梯度?u??uugrad=ui++jk?x??yz梯度的性質(zhì)du=dl×gradu?ugradu=n0?n江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.2數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）l數(shù)量場(chǎng)的差量、方向?qū)?shù)和梯度?數(shù)量場(chǎng)的梯度?u??uugrad=ui++jk?x??yz?ugradu=n梯度的性質(zhì)du=dl×gradu?n0其中為n0u=c的法線指向增大方向的單位向量?等值線（面）法線方向的單位向量gradun=±0gradu江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.
4、1.3向量場(chǎng)（矢量場(chǎng)）l向量場(chǎng)的定義A=A(r;t)=Ae+Ae+Ae=Ae112233ii向量運(yùn)算符號(hào)規(guī)定?Einstein求和符號(hào)Aiei=A1e1+A2e2+A3e3=Aì1i=j?kronecer符號(hào)ei×ej=dij=íi,j=1,2,3?0i1j?置換符號(hào)e′e=eei,j,k=1,2,3ijijkk江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.3向量場(chǎng)（矢量場(chǎng)）A()Ml向量場(chǎng)的向量線?向量線定義Mdxdydz?向量線方程==AAA123l向量場(chǎng)的流量及散度Q=A×dS=A×ndS=A
5、dS?流量òòòòòònSSSQ=òòA×dS注意法線方向定義！S江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.3向量場(chǎng)（矢量場(chǎng)）l向量場(chǎng)的流量及散度òòA×dS??A?A?A?()S123divA=lim=++?散度M??÷÷D"?MD"è?x?y?z?Ml向量場(chǎng)的環(huán)量及旋度?環(huán)量G=A×dl=A×tdlòò0ll其中l(wèi)為有向曲線，必須定向。若l為封閉曲線，則其方向符合右手螺旋法則江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.1場(chǎng)、數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)的概念0.1.3向量場(chǎng)（矢量場(chǎng)）l向量場(chǎng)的環(huán)量及旋度?旋度ijk???ò
6、ò×dS?x?y?zSòA×dlstokesformulaA1A2A3liml=lim=l?MDSDS?0DSìijkü???????ijkí×n0yDS??x?y?z?ijk????AAA????rotA=?123t=lim=×n?x?y?z0DS?0DS?x?y?zAAA123AAA123江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.2無(wú)源場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)00..22..11無(wú)源場(chǎng)l定義divA=0l性質(zhì)òòA×dS=0S江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.2無(wú)源場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)00..22..22有勢(shì)場(chǎng)l定義rotA0=l性質(zhì)A=g
7、raduu稱為A的勢(shì)江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.2無(wú)源場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)00..22..33調(diào)和場(chǎng)l定義divA=0rotA0=l性質(zhì)222?u?u?u++=0222?x?y?z江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.3哈米爾頓算子和拉普拉斯算子0.3.1哈米爾頓算子l直角坐標(biāo)系下定義?????=i+j+k=ei?x?y?z?xil運(yùn)算法則?u?u?u?u?u=i+j+k=e=gradui?x?y?z?xi?A?A?A?A?×A=e×=1+2+3=divAi?x?x?y?ziijk?A????′A=e′==rotAi?x?x?y
8、?ziAAA123江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)0.3哈米爾頓算子和拉普拉斯算子00..33..22拉普拉斯算子2()2()2()2????()=D()=++=?×[?()]222?x?y?z運(yùn)算舉例證明：1）?(a×b)=a×?b+b×?a+b′(?′a)+a′(?′b)2）?b×a=a×?b+a′(?′b)3）?×(a′b)=(?′a)×b-(?′b)×a江科大流體力學(xué)教學(xué)團(tuán)
