時(shí)變時(shí)延和非時(shí)延耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)同步

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1、第32卷第6期2014年12月中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)JOURNALoFCⅣⅡ。AVIATIONUNⅣERSITYOFCIⅡNAV01．32No．6December2014時(shí)變時(shí)延和非時(shí)延耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)同步鞏長(zhǎng)忠，蔡曉東(中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院，天津300300)摘要：研究了2個(gè)帶有時(shí)變時(shí)延和非時(shí)延耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)同步問題，其中耦合矩陣不要求一定是對(duì)稱矩陣或不可約的。分別對(duì)具有相同和不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，基于Ly印unov穩(wěn)定性理論，得到了幾種使2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的充分條件。最后，數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了方法的有

2、效性。關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；同步；時(shí)變時(shí)延；非時(shí)延；耦合中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674—5590(2叭4)06—0048—04AdaptiVesyncllrOIlizatiOnOfcOmplexnetworl【s耐thtiIIle—Varyingdelaysandnon—delaycOupHngGONGCh帆g_zhong，CAIx沁一aong(c0Zfe伊o，sc據(jù)Me，cAuC，n耐譏300300，吼inn)Abstract：Theadaptivesynchmnizationbemeen

3、twocomplexnetworkswithtirne—varyingdelaysandnon—delayscouplingisstudied，whichdoesnotrequirethatthecouplingmatrixissymmetricorirreducible．Basedonstability山eoryofLyapunov，sevemlcriteriaforsynchronizationoftwocomplexnetworksareobtained，consideringthecaseofnetwo

4、rktopologicalstmctures．Finally，theresultsofnumericalsimulationscanpmvethecriteria．Keywords：complexnetwork；synchronization；time—varyingdelay；non—delay；coupling復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題一直是許多應(yīng)用領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)之一，目前主要研究網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)行為。而在諸多現(xiàn)實(shí)問題中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間存在著不可忽略的時(shí)間延遲，因此，許多文獻(xiàn)中都研究了帶有延遲的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問

5、題。利用網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和線性矩陣不等式的方法，得到帶有時(shí)延耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的條件【1】，通過一些限制條件，來(lái)保證驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的誤差漸進(jìn)穩(wěn)定性，就可以使驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)在一般意義上達(dá)到同步【2】，這些研究都集中在了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步問題。對(duì)于帶有時(shí)延和非時(shí)延的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過自適應(yīng)控制器得到了廣義同步的一些充分條件【3]，自適應(yīng)同步的結(jié)果還可反應(yīng)到實(shí)踐中的動(dòng)力學(xué)行為上來(lái)【4】。這些研究考慮的時(shí)延都是定值，但在實(shí)際問題中，時(shí)間延遲有時(shí)是一個(gè)時(shí)變函數(shù)，使系統(tǒng)更加復(fù)雜難以解決?；谝陨嫌懻摷癓yapunov穩(wěn)定性理論，研究了帶有時(shí)變

6、時(shí)延和非時(shí)延的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題，證明了可通過控制器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)2個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步，且對(duì)于耦合矩陣，不要求配置矩陣是對(duì)稱或不可約的。文中首先描述了問題模型，然后設(shè)計(jì)了控制器并給予證明，最后數(shù)值仿真也驗(yàn)證了方法的有效性。1問題描述假設(shè)一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有Ⅳ個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)是n維子系統(tǒng)，其模型表示如下Ⅳi(￡)：廠(而(f))+∑ci如(t)+』=1_Jv∑；F砘(f—r(f))江1，2，?，Ⅳ(1)j=1其中：zf(t)=(戈。1(f)，戈i2(f)，戈8(f)，?，戈訊(f))7∈R“是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量；八·)∈彤是

7、一個(gè)連續(xù)可微的向量函數(shù)；時(shí)延丁(￡)是非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且滿足0≤收稿日期：2013—07—12；修回日期：2013—10—15基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(zxH20128003，zxH2012K002)作者簡(jiǎn)介：鞏長(zhǎng)忠(1959一)，男，山東蓬萊人，教授，博士，研究方向?yàn)榉蔷€性控制．第32卷第6期鞏長(zhǎng)忠，蔡曉東：時(shí)變時(shí)延和非時(shí)延耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)同步一49一手(￡)≤占<1，s為常數(shù)；A=diag(nl，啦，?，％)∈R“”為節(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)耦合矩陣；A=diag(o。，口：，?，％)∈足“是節(jié)點(diǎn)有時(shí)延的

8、內(nèi)耦合矩陣；C=(cg)M∈R刪表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的外部耦合矩陣，其中若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)弛≠歹)之間有連接，則ci>0，否則ci=0；此外矩陣C的對(duì)角線元素滿足，vcF=一∑c口i，歹=1，2，?，Ⅳ，=l，i巧式(1)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，帶有自適應(yīng)控制器的響應(yīng)系統(tǒng)模型為Ⅳj；i(￡)=以yi(￡))+∑西鋤(￡)十j=l∑五砘(￡一丁(￡))+Hi(￡)J=li=1，2，?，Ⅳ(2)其中：咒(t)