初中數(shù)學函數(shù)概念教學策略之我見

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1、初中數(shù)學函數(shù)概念教學策略之我見初中數(shù)學函數(shù)概念教學策略之我見摘耍:初中函數(shù)概念教學耍處理好三種關系,一是抽象與具體的關系,即要從具體實例出發(fā)而理解抽象概念;二是準確性與通俗性的關系,即要以通俗的語言引導學生準確理解高度抽象的概念;三是歷史性與邏輯性的關系,即要盡可能以歷史的方法,講明函數(shù)的來龍去脈,使學生建構性地理解邏輯層面的函數(shù)概念。關鍵詞:初中數(shù)學;函數(shù)概念;三種關系初屮階段的函數(shù)教學具有承上啟下的作用,是高屮函數(shù)學習的基礎,如果教學失敗,直接對學生今后在高中階段的函數(shù)學習產(chǎn)生負頁影響,甚至影響到今后的

2、進一步學習。所以,初中階段的函數(shù)教學不可松懈,一定要慎重對待。就實際教學而言,初中階段的函數(shù)教學一定要處理好幾個概念關系,具體如下。一、具體與抽象的關系人認識事物都是從感性認知開始的,然后逐步升華到理性認知,理性的認知過程才是把握事物本質(zhì)的過程。數(shù)學概念就是人們長期以來對事物現(xiàn)象形成的高度抽象認知的結果,函數(shù)更是如此。所以,函數(shù)的學習需要高度抽象的理性邏輯思維,這對理性思維尚不很發(fā)達的初中生來說,的確是有一些難度的。但一般而言,初中階段的函數(shù)是基礎性的,并不太難,并且考慮了與小學數(shù)學知識的銜接,所以,只要教

3、師稍加引導,就會使問題迎刃而解的。根據(jù)初中教材的一般編排規(guī)律,在引入函數(shù)知識前,已經(jīng)作了許多函數(shù)知識鋪墊,比如關于量與量之間的依存關系,學習丙數(shù)前學生應當已有所認知并且町能很熟悉。初中數(shù)學教師完全可以在學生已有的有關量的知識基礎之上,引導學生建構關于函數(shù)的知識結構,使學生在已有的數(shù)量關系知識基礎上理解新的函數(shù)知識。一般而言,在具體教學中,教師不宜直接向?qū)W生拋出抽象的函數(shù)定義,而要從具體的函數(shù)實例說起,引導學生從函數(shù)實例中抽象離析出變量、常量等,進而尋找各變量常量Z間存在的數(shù)學關系,再根據(jù)關系建立數(shù)學表達式,

4、進而使學生理解相關概念。最終學生會理解,對于一個變量X,含有X的代數(shù)式,如3X就是關于X的函數(shù)。一切抽象的知識都是從具體的直觀的感性經(jīng)驗開始的,因此,初中數(shù)學教師在教學抽象的函數(shù)概念吋,也要盡可能引導學牛從感性經(jīng)驗入手,從具體的實例如下,引導其一步步深入理解,最終完全掌握抽象的函數(shù)概念。二、準確性與通俗性的關系函數(shù)本來是高度抽象的概念,其定義應當吋具有嚴密邏輯性的表達。但考慮到初中學生本身的認知水平,一般初中教材都采取描述法來界定,也主張教師用描述性的表達來界定函數(shù)之類的抽象概念。描述法界定的好處是通俗易懂

5、,但也容易失去準確性。這就要求初屮數(shù)學教師在界定概念吋,必須力圖做到通俗性的同吋確保準確性。現(xiàn)行九年義務教育初中階段某數(shù)學教材中這樣定義函數(shù):“設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,Y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)?!痹摱x突出了“對應”二字,體現(xiàn)了準確性;不把對應關系看作函數(shù),而把變量y看成一個函數(shù),這恰好是為了便于學生理解而所作的處理,因為變是y是具體的,而對應關系是抽象的,前者易理解,后者難消化。有的老師在教學函數(shù)概念時,過于強調(diào)函數(shù)三要素,即“定義域、對應

6、法則、值域”三要素。不過事實上,這三要素雖然是函數(shù)確實該具備的,但并不能揭示函數(shù)的本質(zhì)。要想使學生準確理解,還必須揭示其本質(zhì)屬性。這需要從定義中析取?!霸谝粋€變化過程中”,強調(diào)函數(shù)的動態(tài)存在性;“有兩個變量”強調(diào)函數(shù)體現(xiàn)的是兩個變量Z間的依存關系;“對于x的每一個值,Y都有唯?的值與它對應”強調(diào)兩個變量之間的對應關系。從這三個方面的分析來看,函數(shù)本質(zhì)上不是什么具體的變量,而是變量Z間存在的一?種對應關系。這樣的抽象性的概念,要想理解準確,還真得從通俗性入手。三、歷史性與邏輯性的關系一般而言,概念教學都有必要

7、講清概念的來龍去脈,這是歷史性的體現(xiàn)。函數(shù)概念教學也如此,應當讓學生了解函數(shù)概念的產(chǎn)生和發(fā)展的大致過程,使知識具有歷史感,并有助于學生深化理解。邏輯性主要指共時平面上對函數(shù)概念的抽象界定,這樣的邏輯性界定很直接地拋出概念定義,很省事兒,但不省力。因為直接面對抽象的函數(shù)概念,學生一時半會兒并不能理解。如果從此前的代數(shù)知識講起,弓I導學牛步步深入,體驗函數(shù)關系如何從代數(shù)中牛成并發(fā)展起來,體驗完畢后,對函數(shù)就會有一個較為深刻的認知體會。這樣以舊知識促進新知識的理解消化,也很符合建構主義理論。建構主義認為,人的大腦

8、是建構性的,而不是直接的接收器或刺激反應器。人在接受信息過程中,會有主觀能動性的參與,即人會對所接收到的信息進行加工,進而創(chuàng)造出新的信息體系。這個加工過程是復雜的,往往是新信息和舊信息均有涉及的一種建構性處理,經(jīng)過這種加T,大腦中會建構起新的認知體系來。所以,人的學習應當是建構的,而不是接受的。函數(shù)概念教學中,教師也不能忽略大腦認知上的這種特點,所以也要根據(jù)建構的特性來組織教學。因此,邏輯性的函數(shù)定義固然省事兒,

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