高考總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)

《高考總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第九章圓錐曲線與方程第五課時拋物線（1）考綱要求1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識梳理一、拋物線的定義平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l（定點(diǎn)不在定直線上）的距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線.二、拋物線方程拋物線的類型、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)：（注意：表中的p>0）y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=－2py圖形焦點(diǎn)F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)準(zhǔn)線x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0

2、x∈R,y≤0對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e=1焦半徑

3、PF

4、=p/2+x1

5、PF

6、=p/2+｜x1｜

7、PF

8、=p/2+y1

9、PF

10、=p/2+︱y1︳三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義（屬知識拓展）圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)01時，軌跡為雙曲線.基礎(chǔ)自測1．設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（a，0）B.（0，a）C.(0，1/16a)D.隨a符號而定答案：C2．以拋物線y2＝2px（p＞0）的焦半徑

11、PF

12、為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為（

13、）A.相交B.相離C.相切D.不確定答案：C3．(2008年廣州調(diào)研)拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=2.4.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則p的值為4.典例試解求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)（－3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x－2y－4=0上.思路分析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個待定系數(shù)p；從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個條件，否則，應(yīng)展開相應(yīng)的討論.解析：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵過點(diǎn)（－3，2），∴4=－

14、2p（－3）或9=2p·2.∴p=2/3或p=9/4.∴所求的拋物線方程為y2=－4/3x或x2=9/2y，前者的準(zhǔn)線方程是x=1/3，后者的準(zhǔn)線方程是y=－9/8.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，－2）.當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時，〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗=4，∴p=8，此時拋物線方程y2=16x；焦點(diǎn)為（0，－2）時，〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗=2，∴p=4，此時拋物線方程為x2=－8y.∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=－8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=－4，y=2.點(diǎn)評：這里易犯的錯誤就是缺少對開

15、口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.變式探究1．求滿足下列條件的拋物線方程(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上一點(diǎn)P(－3,a)到焦點(diǎn)的距離為5；(2)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P(－2,－4).答案：y2=－8x已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A,B是拋物線C上的兩個動點(diǎn)(AB不垂直于x軸)，且

16、AF

17、+

18、BF

19、=8，線段AB的垂直平分恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0)，求拋物線的方程.思路分析：由已知“拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，”可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)

20、，利用拋物線的定義可解決.解析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0)，其準(zhǔn)線為x=－p/2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，∵

21、AF

22、+

23、BF

24、=8,∴x1+p/2+x2+p/2=8，即x1+x2=8－p.∵Q(6,0)在線段AB的中垂線上，∴(x1－x2)(x1+x2－12+2p)=0∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2，故x1+x2－12+2p=8－p－12+2p=0，即p=4.從而拋物線方程為y2=8x.點(diǎn)評：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù)p

25、的值.同時，應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中一個，就可以求出其他兩個.本題根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)及焦點(diǎn)在x軸設(shè)出方程，再將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，產(chǎn)生所設(shè)方程中的參變量，分析與求解均建立在拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，難度不大，但基礎(chǔ)性較強(qiáng).變式探究2．圓心在拋物線y2=2x上且與x軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，求此圓的方程.(x－1/2)2+(y－1)2=1或(x－1/2)2+(y+1)2=1答案：設(shè)P是拋物線y2=4x上的一動點(diǎn)，(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x=－1的距離之和的最小值；(

26、2)若B(3,2)，求

27、PB

28、+

29、PF

30、的最小值.思