夯實(shí)基礎(chǔ)發(fā)展能力

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1、夯實(shí)基礎(chǔ)發(fā)展能力人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修四的教學(xué)建議一、必修四的教學(xué)內(nèi)容1?知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)4r1三角恒等變換向里*1三角函數(shù)簡(jiǎn)單的恒等變換基本公式的推導(dǎo)兩角差的余弦圖象和性質(zhì)2?結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃.（2）向量安排在三角變換Z前，為證明兩角差的余弦公式做準(zhǔn)備.（3）三角恒等變換獨(dú)立成章，重點(diǎn)在基本公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單的應(yīng)用上，旨在培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力.3?內(nèi)容與要求（一）三角函數(shù)（約16課吋）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化.（2

2、）三角函數(shù)%1借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.%1借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（兀/2土a,n±a的正眩、余眩、正切）,能畫出y二sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.%1借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在［0,2叮，正切函數(shù)在（-兀/2,兀/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）?%1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,SinX=tanxcosx%1結(jié)合具體實(shí)例，了解）‘，=Asin（砒+0）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=As

3、in（69x+^）的圖象，觀察參數(shù)A,3,卩對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.%1會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.（二）平而向量（約12課時(shí)）（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的兒何表示.（2）向暈的線性運(yùn)算%1通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其兒何意義.%1通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義.%1了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示%1了解平

4、面向量的基本定理及其意義.%1掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.%1會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算.%1理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（4）平面向量的數(shù)塑積%1通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.%1體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.%1掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.%1能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.（5）向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理兒何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的

5、工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）三角恒等變換（約8課時(shí)）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用.（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余眩、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，（但不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換屮的作用.二、必修四的教學(xué)目標(biāo)以及高考中的地位

6、1?必修四的教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用.（2）7解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（3）運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其它三角恒等變換公式,并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.2?教學(xué)目標(biāo)與以往的變化（1）強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型作用.（2）強(qiáng)調(diào)向量作為溝通代數(shù)、兒何與三角函數(shù)的工具作用，向量是高中數(shù)學(xué)核心概念之一.（3）不在三角

7、變換的技巧上提過(guò)高要求.3?必修四2005年和2006年在北京、廣東兩地高考試卷中的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)平面向量2005年北京試卷15分5分2005年廣東試卷12分5分2006年北京試卷12分5分2006年廣東試卷14分5分統(tǒng)計(jì)對(duì)比來(lái)看：兩地考查內(nèi)容的分值相當(dāng)并相對(duì)穩(wěn)定；試題難度以基礎(chǔ)題為主；突出三角函數(shù)與平面向量的“工具”地位；三角變換的技巧性與復(fù)雜性己淡出試題；試題內(nèi)容均在學(xué)習(xí)目標(biāo)之中，突出運(yùn)算能力和推理能力.4?必修4的地位及作用（1）加深數(shù)學(xué)與實(shí)踐關(guān)系的認(rèn)識(shí)（2）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的研究方法（3）發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力三

8、、說(shuō)明與建議1.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型的意義.例如，通過(guò)單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)彖