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《素?cái)?shù)階射影平面的一種新構(gòu)造》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、第32卷第5期2014年10月中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)JOURNALOFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．32No．5October2014素?cái)?shù)階射影平面的一種新構(gòu)造陳尚弟，衛(wèi)慧慧(中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院，天津300300)摘要：射影平面是由歐氏平面加上一條非固有直線構(gòu)成的，它在射影幾何中的存在性是一個(gè)重要的研究課題。在組合設(shè)計(jì)中，射影平面與仿射平面有著密切的聯(lián)系，并且一個(gè)q階射影平面對(duì)應(yīng)一個(gè)(92+g+1，g+1，1)對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)，一個(gè)q階仿射平面對(duì)應(yīng)一個(gè)(q2，q，1)可分解設(shè)計(jì)。本研究從無(wú)
2、窮遠(yuǎn)元素和射影直線入手，給出射影平面的定義，進(jìn)而利用矩陣的初等變換及矩陣對(duì)角線上元素的位置變換的理論，構(gòu)造了一個(gè)可分解設(shè)計(jì)的平行類(lèi)，最后通過(guò)增加q+1個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的方式得到素?cái)?shù)階射影平面的一種新構(gòu)造，并且舉例驗(yàn)證了構(gòu)造的有效性和正確性。關(guān)鍵詞：射影平面；仿射平面；設(shè)計(jì)；矩陣中圖分類(lèi)號(hào)：0157文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674—5590(2014)05—0061—04NewconstructionofprojectiveplanesofprimeorderCHENShang-di．WElHui一^“i(coffege
3、ofScience，CAUC，Tianjin300300，China)Abstract：TheexistenceofprojectiveplanewhichconsistsofEuclideanplaneandanextrinsicstraightlineisanimportantresearchsubjectinprojectivegeometry．Thereisacloseconnectionbetweenaffineplaneandprojectiveplaneincombinatorialdesign．A
4、proj‘ectiveplaneoforderqcorrespondstoa(92叼+1，q+l，1)symmetricaldesign，andanaffineplaneoforderqcorrespondstoa(q2,q，1)resolvabledesign．Beginningwithinfinityelementandpro。jectiveline，thedefinitionofprojectiveplaneisgiven．Furthermore，theelementarytransformationofm
5、atrixandthepositioritransformationofthediagonalelementsareusedtogettheparallelclassesofaresolvabledesign．Fi·nally，anewconstructionofprojectiveplaneofprimeorderisobtainedbyaddingq+lpointsintoeachparallelclass．Thecorrectnessandefficiencyoftheconstructionarevali
6、datedthroughanexample．Keywords：projectiveplane；affineplane；design；matrix在區(qū)組設(shè)計(jì)中，一個(gè)q階射影平面的存在等價(jià)于一個(gè)q階仿射平面的存在，也等價(jià)于q一1階正交拉丁方的存在。因此，可以通過(guò)研究仿射平面來(lái)研究射影平面。人們?cè)谘芯坑邢奚溆皫缀螘r(shí)，通常利用有限域和有限群的知識(shí)來(lái)構(gòu)造射影平面。文獻(xiàn)[1]討論了素?cái)?shù)冪q階射影平面的存在性等價(jià)于包含一個(gè)口階正規(guī)子群的q(q一1)階2一可遷子群＆的存在性，并給出了幾種2一可遷子群&的構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[2]通過(guò)有
7、限半域構(gòu)造有限射影平面，并給出任意一個(gè)有限半域決定一個(gè)不滿足Desargues定理的射影平面。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)介紹了圖論的知識(shí)并討論了有限射影平面的點(diǎn)線關(guān)聯(lián)圖，給出了通過(guò)圖論知識(shí)構(gòu)造射影平面的方法。文獻(xiàn)[4]通過(guò)初等數(shù)論知識(shí)和關(guān)聯(lián)矩陣的定義給出一類(lèi)對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案，從而得到素?cái)?shù)階射影平面的構(gòu)造法，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題容易而且快速。文獻(xiàn)【5—7]討論了非素?cái)?shù)冪階射影平面的存在性，并證明10階射影平面是不存在的。文獻(xiàn)【8]給出了一個(gè)g階射影平面對(duì)應(yīng)一個(gè)(92+q+1，q+1，1)對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)，故研究g階射影平面的存在性問(wèn)題，
8、轉(zhuǎn)化為研究v，k，1)設(shè)計(jì)的存在性問(wèn)題。本文旨在研究射影平面的構(gòu)造，第1節(jié)中引出了關(guān)于有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的知識(shí)；第2節(jié)給出了對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)及射影平面的概念，并討論了它們之間的聯(lián)系；第3節(jié)具體給出了q(q為素?cái)?shù))階射影平面的另一種構(gòu)造，收稿日期：2013—09一11；修回日期：2013—10—14基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61179026)作者簡(jiǎn)介：陳尚弟(1964一)，男，山西
