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1、第33卷第5期唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)2011年9月Vol.33No.5JournalofTangshanTeachersCollegeSep.2011素?cái)?shù)分布的一種新篩法管訓(xùn)貴（泰州師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理系，江蘇泰州225300）摘要：通過給出奇合數(shù)的分解公式，揭示了奇合數(shù)與奇素?cái)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出了尋求素?cái)?shù)分布的一種簡(jiǎn)便易行的新篩法。關(guān)鍵詞：奇合數(shù)；奇素?cái)?shù)；分解公式；篩法中圖分類號(hào)：O156.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-9115(2011)05-0012-03ANewSievingMethodforSeekingPrimeNumberDistri
2、butionGUANXun-gui(Mathematics&PhysicsofTaizhouNormalCollege,Taizhou225300,China)Abstract:Thecomposinglawofoddintegernumbersandoddprimenumberswererevealedinthepaperbygivingthesievingequationofoddintegernumbers.Onthebasisofthese,anewsimplesievingmethodforseekingprimenumberdistributio
3、nwasalsoputout.KeyWords:oddinteger;oddprimenumber;sievingequation;sievingmethod1引言規(guī)律如下：素?cái)?shù)的性質(zhì)及其分布是數(shù)論研究的核心內(nèi)容之一。國外定理1設(shè)i,j為正整數(shù)，對(duì)于給定的不小于9的整數(shù)許多數(shù)論專家，如：P.Fermat、Eratosthenes、Euler、C.Gold-N，若bach、J.Wilson、V.Brun、D.N.Lehmer、J.E.Littlewood、(2i+1)(2j+1)≤NE.Landau、D.Hilbert、G.H.Hardy、J.Hadamard
4、等長(zhǎng)期從則(2i+1)(2j+1)取遍不小于9而不超過N的全體奇合數(shù)；[1,2]事這一領(lǐng)域的研究工作。我國數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤、并且(2i+1)(2j+1)除9到N之間的奇合數(shù)外，無其它數(shù)。[3-7]王元、潘承洞、潘承彪等也都有許多建樹。尤其是陳景證明由算術(shù)基本定理知，任一不小于9且不超過N的潤教授于1966年對(duì)篩法作了新的重要改進(jìn)之后，在解決哥奇合數(shù)A均可表示為德巴赫猜想的問題上取得了重大的突破，他證明了“每一個(gè)Appp=aa12"ak12k充分大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素因數(shù)個(gè)數(shù)不超過2的ppa1""aall??11pp+1ak11ll+k=(2?+1)
5、(2?+1)[8]殆素?cái)?shù)之和”。盡管如此，這一領(lǐng)域的研究已進(jìn)入“山重22水復(fù)疑無路”的境地。文[9]給出了一種篩法，其計(jì)算步驟仍=(2i+1)(2j+1)(1)比較繁瑣復(fù)雜。本文另辟蹊徑，提出尋求素?cái)?shù)分布的一種簡(jiǎn)這里pt是互異的奇素?cái)?shù)，at為正整數(shù)，t=1,",k，k≥2。便易行的新篩法。由(1)知任意一個(gè)奇合數(shù)均可表示為(2i+1)(2j+1)的形2奇合數(shù)與奇素?cái)?shù)的構(gòu)成規(guī)律式。換言之，不小于9且不超過N的奇合數(shù)全部包含在正整數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，而奇數(shù)又可分為奇合數(shù)與奇(2i+1)(2j+1)中。素?cái)?shù)兩大類。設(shè)m是奇合數(shù)，則m必有分解式另一方面，(2i+1)
6、(2j+1)僅包含不小于9且不超過Nm=(2i+1)(2j+1)的奇合數(shù)。事實(shí)上，(2i+1)(2j+1)首先是奇數(shù)，其次不可其中i,j均為正整數(shù)。由此可以推出奇合數(shù)與奇素?cái)?shù)的構(gòu)成能是素?cái)?shù)（因?yàn)橛?a+1>1和2b+1>1兩個(gè)因數(shù)）。既是奇──────────收稿日期：2011-06-08作者簡(jiǎn)介：管訓(xùn)貴（1963-），男，江蘇興化人，泰州師范高等?？茖W(xué)校副教授，研究方向?yàn)榛A(chǔ)數(shù)論。-12-管訓(xùn)貴：素?cái)?shù)分布的一種新篩法數(shù)又非素?cái)?shù)的數(shù)必是奇合數(shù)。定理3得證。定理1得證。3素?cái)?shù)分布的一種新篩法定理2對(duì)任意的正整數(shù)i,j，若正整數(shù)令a≠2ij+i+jN=2n+1則
7、a=2ij+i+jijP=2a+1其中n,i,j均為正整數(shù)，可得不超過N的所有素?cái)?shù)的篩法步為奇素?cái)?shù)；否則，驟如下：P=2a+1（1）考慮到aij=aji，不妨設(shè)j≤i。依據(jù)為奇合數(shù)。(2j+1)i+j≤n證明假設(shè)且2j+1為素?cái)?shù)求出全部的aij（i,j為滿足條件的正整數(shù)）。P=2a+1j=1時(shí)，2j+1=3為素?cái)?shù)，表示奇合數(shù)，則存在正整數(shù)u,v，使n?1ai1=3i+1，i=1,2,",[]；2a+1=(2u+1)(2v+1)3即j=2時(shí)，2j+1=5為素?cái)?shù)，a=2uv+u+vn?2ai2=5i+2，i=2,3,",[]；令u=i，v=j，則5a=2ij+i
8、+jj=3時(shí)，2j+1=7為素?cái)?shù)，與已知矛盾，故n?
