有限元法基礎(chǔ)

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1、冇限元法基礎(chǔ)材料成型問(wèn)題的復(fù)雜性1非線性（兒何非線性，物理非線性，狀態(tài)非線性）2.多物理場(chǎng)耦合（變形，熱傳導(dǎo)）3.模具和工藝的復(fù)雜性（復(fù)雜幾何形狀，多工序）4?材料組織性能變化（相變?cè)俳Y(jié)晶，織構(gòu)，損傷）數(shù)值模擬方法的優(yōu)越性1.經(jīng)濟(jì)，快速，優(yōu)化，并行2.結(jié)果詳盡（應(yīng)力，應(yīng)變，溫度；組織性能變化）3.虛擬，靈活冇限元法工程運(yùn)用桿件結(jié)構(gòu)問(wèn)題，平板彎曲問(wèn)題，殼體問(wèn)題，熱傳導(dǎo)問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，流固耦合問(wèn)題，接觸■碰撞問(wèn)題有限運(yùn)分析軟件NASTRAN,SAP,MARC,ANSYS,ABAQUS,JIFEX,LS-

2、DYNA3D冇限元發(fā)展方向木構(gòu)模型，單元模型，數(shù)值分析方案，CAD/CAE/CAM集成有限元基本思想1?化整為零；將連續(xù)的求解系統(tǒng)離散為一組由節(jié)點(diǎn)相互連在一起的單元組合體2.積零為整；在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)近似函數(shù)來(lái)分片表示系統(tǒng)的求解常函數(shù)冇限元法分類1?位移法：基于最小勢(shì)能原理或虛功原理2.力法；基于最小余能原理3.雜交法；基于修正余能原理4.混合法；基于Reissner變分原理位移法基本過(guò)程1?離散化過(guò)程2.單元平衡方程組裝過(guò)程3.約束處理過(guò)程4.方程組求解過(guò)程5.應(yīng)變應(yīng)力回帶過(guò)程離散化過(guò)程單元插值關(guān)系

3、，單元兒何關(guān)系，單元本構(gòu)關(guān)系B;應(yīng)變矩陣k；單元?jiǎng)偠染仃噁;單元載荷向量單元?jiǎng)偠染仃嚨奶匦詫?duì)稱性，奇界性，主元恒正且對(duì)角占優(yōu)常用單元模型一維單元；2節(jié)點(diǎn)線單元，3節(jié)點(diǎn)線單元，梁?jiǎn)卧S單元；3節(jié)點(diǎn)三角形單元，6節(jié)點(diǎn)三角形二次單元，10節(jié)點(diǎn)三角形三次單元，4節(jié)點(diǎn)四邊形雙線性單元，8節(jié)點(diǎn)四邊形二次單元，12節(jié)點(diǎn)四邊形三次單元三維單元；4節(jié)點(diǎn)四面體線性單元，10節(jié)點(diǎn)四面體二次單元，8節(jié)點(diǎn)六血體線性單元，20節(jié)點(diǎn)六面體二次單元準(zhǔn)三維空間單元；桁架單元（一維2節(jié)點(diǎn)線單元+單元局部隨體坐標(biāo)系）；框架單元（三維梁?jiǎn)?/p>

4、元+桁架結(jié)構(gòu)）板單元；薄，中厚殼單元；薄，中厚采用局部隨體坐標(biāo)系優(yōu)點(diǎn)1?簡(jiǎn)化問(wèn)題分析的復(fù)雜程度2.使空間桁架的桿變成一維2節(jié)點(diǎn)線單元有限元法基本思想通過(guò)單元分片近似，在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)近似兩數(shù)來(lái)分片表示系統(tǒng)的場(chǎng)函數(shù)近似函數(shù)即為插值函數(shù)，多采用多項(xiàng)式的原因是1.易于推導(dǎo)單元平衡方程和微分，積分運(yùn)算2.計(jì)算精度隨函數(shù)階次增加而提高插值函數(shù)：止交性，正規(guī)性插值方法的L和H判別，節(jié)點(diǎn)參數(shù)只含有場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值，還是需要含有場(chǎng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值。插值函數(shù)收斂性條件1.連續(xù)性；場(chǎng)函數(shù)必須是連續(xù)的2.完備性；插值多項(xiàng)式的

5、階次山低到高增加，不能出現(xiàn)跳躍3.協(xié)調(diào)性；各單元邊界連續(xù)，不允許出現(xiàn)開(kāi)裂滿足13為協(xié)調(diào)單元，滿足2為完備單元，法向?qū)?shù)連續(xù)性難實(shí)現(xiàn)——部分協(xié)調(diào)單元選擇插值多項(xiàng)式條件1，收斂性條件2.各向同性；插值多項(xiàng)式?jīng)Q定的場(chǎng)函數(shù)變化與局部朋標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)3.接的唯一性；假設(shè)的插值多項(xiàng)式的系數(shù)的數(shù)量應(yīng)該等于單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)等參單元兒何形狀和位移場(chǎng)采用同階同參數(shù)的插值關(guān)系來(lái)描述的單元（超參單元，次參單元）單元方程組裝原因：消除內(nèi)力原則：?jiǎn)卧子啥扰c結(jié)構(gòu)白由度相對(duì)應(yīng)總體剛度矩陣K的特性1?對(duì)稱性；2.奇異性；3.稀疏性：4.非

6、零元索帶狀分布約束處理的原因1.總體平衡方程是奇界的2.消除無(wú)限制的剛體運(yùn)動(dòng)3.是總體平衡方程存在唯-?解位移約束處理方法（矩陣的初等變換不改變方程組解的思、想）1.賦零賦一法2.乘大數(shù)法賦零賦一法約束處理和求解過(guò)程都是精確的，乘大數(shù)法為近似約束處理方法，對(duì)能求出失真解，但相對(duì)簡(jiǎn)單線性方程組求解方法直接解法：以高斯消去法為基礎(chǔ)，以等帶寬或變帶寬方式存儲(chǔ)系數(shù)矩陣內(nèi)元素，存儲(chǔ)量大迭代解法：只盂存儲(chǔ)系數(shù)矩陣中非零元素，存儲(chǔ)量小，難以保證收斂性帶寬人小是由系統(tǒng)有限元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)號(hào)排序決定的，為（最人節(jié)點(diǎn)號(hào)之差+

7、1）*2系統(tǒng)矩陣存儲(chǔ)方法，一維變帶寬存儲(chǔ)，二位等帶寬存儲(chǔ)，選擇方法局部帶寬過(guò)大式盡量采用一維存儲(chǔ)方程組求解方法1.高斯消去法2.三角分解法3.雅克比迭代法4.高斯■賽徳爾迭代法板料成型有限元法分類1.彈塑性冇限元法2?剛塑性有限元法1?靜力隱式有限元法2.靜力顯示有限元法3.動(dòng)力顯示冇限元法4.逆算法（一步成性）單元模型分為1，薄膜單元2.薄殼單元3.中厚殼單元4.等效彎曲單元板料在沖壓成形過(guò)程中的假設(shè)1.變形滿足比例加載條件2.材料不可壓縮3?變形滿足薄板平面應(yīng)力1.材料等強(qiáng)化或非等強(qiáng)化準(zhǔn)則2.模具

8、的作川表現(xiàn)為非均勻的沖頭法壓力逆算法的應(yīng)用1.沖壓件毛坯展開(kāi)；粕確預(yù)測(cè)翻邊成形沖壓件的坯料形狀2.可成形性分析3.材料選擇動(dòng)力証示算法的關(guān)鍵問(wèn)題1?臨界時(shí)間步長(zhǎng)的確定2.單元名義長(zhǎng)度的確定3.模具網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)板料網(wǎng)絡(luò)劃分4.壓機(jī)成形速度與數(shù)值模擬成形速度5.動(dòng)力效應(yīng)6.網(wǎng)絡(luò)口適應(yīng)加密技術(shù)動(dòng)力顯示算法的丿應(yīng)用1.拼焊板成形模擬2.多階段成形過(guò)程模擬3.成形缺陷模擬板料成形有限元法發(fā)展趨勢(shì)1?高精度2.人規(guī)模3.面向模具設(shè)計(jì)4.與CAD軟件無(wú)縫集成