南通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 定積分與定積分的近似計(jì)算

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1、南通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告定積分與定積分的近似計(jì)算學(xué)院：理學(xué)院班級(jí)：數(shù)師153班學(xué)號(hào)：1502012072姓名：顧陽第一部分實(shí)驗(yàn)報(bào)告書解讀一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)主要是分析用矩陣公式，梯形公式，辛普森公式求定積分的近似值，并比較它們與定積分的近似情況?？梢韵葘W(xué)習(xí)定積分的數(shù)值計(jì)算方法，理解定積分的定義，掌握牛頓-萊布尼茨公式。?二、實(shí)驗(yàn)材料1.1定積分的數(shù)值計(jì)算?計(jì)算定積分的近似值，可將積分區(qū)間等分而得矩形公式程序?yàn)榛蛞部捎锰菪喂浇朴?jì)算如果要準(zhǔn)確些，可用辛普森公式對(duì)于，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序?yàn)閍=0;b=1;k=10;f[x_]:=Sin[x]

2、;d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（計(jì)算精確值）s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小區(qū)間左端點(diǎn)的矩形公式）s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]（取小區(qū)間中點(diǎn)的矩形公式）s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,1,m}],k];（取小區(qū)間右端點(diǎn)的矩形公式）s4[m_]:=N[Sum[(f[a+i*(b-a)/m]+f[a+(i+1)*(b-a)/m])

3、/2*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（梯形公式）s5[m_]:=N[(b-a)/m/6*((f[a]+f[b])+2*Sum[f[a+i*(b-a)/m],{i,1,m-1}]+4*Sum[f[a+(i-1/2)*(b-a)/m],{i,1,m}]),k];（辛普森公式）t=Table[{s1[m],r1[m],s2[m],r2[m],s3[m],r3[m],s4[m],r4[m],s5[m],r5[m]},{m,100,1000,100}]1.2可積的條件設(shè)f(x)=sinx,取a=0,b=1對(duì)于，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathemati

4、ca程序?yàn)閍=0;b=1;k=10;f[x_]:=Sin[x];d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（計(jì)算精確值）s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小區(qū)間左端點(diǎn)的矩形公式）s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]（取小區(qū)間中點(diǎn)的矩形公式）s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,1,m}],k];（取小區(qū)間右端點(diǎn)的矩形公式）s4[m_]:=N[Sum[(f[a

5、+i*(b-a)/m]+f[a+(i+1)*(b-a)/m])/2*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（梯形公式）s5[m_]:=N[(b-a)/m/6*((f[a]+f[b])+2*Sum[f[a+i*(b-a)/m],{i,1,m-1}]+4*Sum[f[a+(i-1/2)*(b-a)/m],{i,1,m}]),k];（辛普森公式）r1[m_]:=d-s1[m];r2[m_]:=d-s2[m];r3[m_]:=d-s3[m];r4[m_]:=t=Table[{s1[m],r1[m],s2[m],r2[m],s3[m],r3[m],s4[m],r4[m

6、],s5[m],r5[m]},{m,100,1000,100}]1.3牛頓-萊布尼茨公式設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，而且是的一個(gè)原函數(shù)，則有牛頓-萊布尼茲公式。函數(shù)在不連續(xù)、不存在原函數(shù)，但在上可積；函數(shù)在不連續(xù)，但在上可積。此外函數(shù)處處不連續(xù)、不存在原函數(shù)，在任意區(qū)間(長(zhǎng)度大于0)上不可積。求原函數(shù)并驗(yàn)證牛頓-萊布尼茲公式的Mathematica程序f[x_]:=Sin[x];Integrate[f(x),x]（求不定積分）F[x_]:=%（定義原函數(shù)）d=NIntegrate[f(x),{x,a,b}]（求定積分）df=F[b]-F[a]（計(jì)算原函數(shù)的增量）三、實(shí)驗(yàn)所用軟

7、件及版本?Mathematica?5.0第二部分實(shí)驗(yàn)計(jì)劃（一）定積分的數(shù)值計(jì)算?1.程序修改a=0;b=1;k=10;f[x_]:=Sin[x];d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,1,m}],k];s4[m_]:=N[Sum[(f[a+i*(b-a

8、)/m]+