數(shù)獨(dú)技巧：組合排除法

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1、組合排除法和區(qū)塊排除法一樣，都是直觀法中進(jìn)階的技法，但它的應(yīng)用范圍要更小一點(diǎn)。一般情況下，基本沒(méi)有機(jī)會(huì)用到這種方法解題，所以要找到相應(yīng)的例子也都很困難。當(dāng)然，如果你希望優(yōu)先以這個(gè)技法來(lái)解題的話，還是能碰到很多能符合使用組合排除法條件的情況。組合排除法，顧名思義，要考慮到某種組合。這里的組合既包括區(qū)塊與區(qū)塊的組合，也包括單元格與單元格的組合，利用組合的關(guān)聯(lián)與排斥的關(guān)系而進(jìn)行某種排除。它也是一種模糊排除法，同樣是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。下面先看一個(gè)例子：對(duì)于上面這個(gè)謎題，你能確定數(shù)字6在起始于[G4]的區(qū)塊中的位置嗎？要想獲得正確的答案初看起來(lái)有些困難。因?yàn)殡m

2、然在[G9]和[H3]已經(jīng)存在了兩個(gè)6，但是利用它們只能行排除區(qū)塊中的[G4]和[H6]兩個(gè)單元格，還是無(wú)法確定6到底是在[I4]還是在[I5]中。這時(shí)候，組合排除法就派上用場(chǎng)了?，F(xiàn)在撇開(kāi)起始于[G4]的區(qū)塊，先看它上面的兩個(gè)區(qū)塊，即起始于[A4]和[D4]的區(qū)塊。這幾個(gè)區(qū)塊的共同特點(diǎn)是占有同樣的幾列，也就是第4列至第6列，因此它們之間的數(shù)字會(huì)相互直接影響。對(duì)于起始于[A4]的區(qū)塊，利用[A1]處已有的數(shù)字6進(jìn)行行排除，可以得到這個(gè)區(qū)塊中可能填入6的位置只剩下兩個(gè)：[B5]和[C6]。對(duì)于起始于[D4]的區(qū)塊，利用[E7]處已有的數(shù)字6進(jìn)行行排除，可以得到這個(gè)區(qū)塊中可能填入

3、6的位置也剩下兩個(gè)：[F5]和[F6]。這時(shí)，我們?nèi)詿o(wú)法確定6在這兩個(gè)區(qū)塊中的確切位置。但不妨對(duì)可能出現(xiàn)的情況作一下分析：1.假設(shè)在起始于[A4]的區(qū)塊中，[B5]=6，則同一區(qū)塊中的[C6]必不為6，而且[B5]還將列排除[F5]，這樣在起始于[D4]的區(qū)塊中，只有[F6]=6。2.假設(shè)在起始于[A4]的區(qū)塊中，[C6]=6，則同一區(qū)塊中的[B5]必不為6，而且[C6]還將列排除[F6]，這樣在起始于[D4]的區(qū)塊中，只有[F5]=6。簡(jiǎn)單地說(shuō)，只有兩種可能：[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6。決不會(huì)再出現(xiàn)其他的情況。但無(wú)論是其中哪一種情況，第5列

4、和第6列都會(huì)有確定的6出現(xiàn)在這兩個(gè)區(qū)塊中，也就是說(shuō)，第5列和第6列的其他位置不可能再出現(xiàn)數(shù)字6。這樣，原本無(wú)法肯定的6在起始于[G4]區(qū)塊中的位置，一下子就變得明確了。利用起始于[A4]和[D4]的區(qū)塊對(duì)起始于[G4]的區(qū)塊進(jìn)行列排除，可以把[I5]排除掉，這樣，就只剩下[I4]可以填入6了。小結(jié)一下，組合排除法的要滿足的條件如下：1.如果在橫向并行的兩個(gè)區(qū)塊中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩行，則這兩行可以被用來(lái)對(duì)橫向并行的另一區(qū)塊做行排除。2.如果在縱向并行的兩個(gè)區(qū)塊中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩列，則這兩列可以被用來(lái)對(duì)縱向并行的另一區(qū)塊

5、做列排除。讓我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：要想確定數(shù)字1在起始于[D4]的單元格中的位置，我們將設(shè)法借助于其橫向上相鄰兩個(gè)區(qū)塊的幫助。利用[I2]的列排除，我們可以把起始于[D1]的區(qū)塊中的[E2]和[F2]排除掉，這樣，這個(gè)區(qū)塊中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1]。利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的區(qū)塊中的[E7]和[F7]排除掉，再利用[A9]的列排除，可以把這個(gè)區(qū)塊中[E9]和[F9]排除掉，這樣，這個(gè)區(qū)塊中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8]。雖然在起始于[D1]的區(qū)塊中，能填入1的位置多達(dá)3個(gè)，但是它們正好只分布在行D和行E上，而且在起始于[D7]的區(qū)

6、塊中能填入1的位置所占據(jù)的也是這兩行。最終1的位置只可能有三種情況：[D1]=1且[E8]=1；或者[D3]=1且[E8]=1；或者[E1]=1且[D8]=1。無(wú)論是哪種情況，行D和行E都會(huì)有確定的1出現(xiàn)在這兩個(gè)區(qū)塊中，也就是說(shuō)，這兩行的其他位置不會(huì)再出現(xiàn)1。于是，借助于這兩個(gè)區(qū)塊的行排除，我們可以把起始于[D4]的區(qū)塊中的[D4]和[D6]排除掉，再利用[G4]位置的列排除，最終確定1的位置在[F6]。下面是其他一些使用組合排除法的例子：在實(shí)踐中，組合排除法的實(shí)際應(yīng)用機(jī)會(huì)不如區(qū)塊排除法多。但是，掌握這一技法無(wú)疑可以大大提高求解謎題的靈活性，從而增加解題的樂(lè)趣。