考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略

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1、考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略2009-10-3009:21考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略一、線性代數(shù)課程特點(diǎn)1.四多：概念多，定理多，符號(hào)多，運(yùn)算規(guī)律多，且內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)。2.知識(shí)前后緊密聯(lián)系。二、考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略鑒于上面的課程特點(diǎn)，提醒廣大考生：復(fù)習(xí)應(yīng)充分理解概念、掌握定理的條件、結(jié)論，熟悉符號(hào)的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法?？偨Y(jié)起來就是抓聯(lián)系，找規(guī)律，重應(yīng)用。第一章行列式行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練、準(zhǔn)確、快捷的計(jì)算出行列式的值是一個(gè)基本功。第二章矩陣矩陣中除可逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣、對(duì)稱矩陣、正交矩陣、數(shù)雖矩陣等重

2、要概念外，主要也是運(yùn)算，首先是矩陣符號(hào)的運(yùn)算，其次是數(shù)值運(yùn)算。特別是在解矩陣方程時(shí)先用符號(hào)運(yùn)算化簡(jiǎn)方程，然后利用所給數(shù)值求出最后結(jié)果。這時(shí)往往是矩陣乘法或求逆，對(duì)這兩種運(yùn)算乂務(wù)必要準(zhǔn)確熟練。A和A*的關(guān)系式,矩陣乘積的行列式，方陣的幕，分塊矩陣求逆及行列式也是?？嫉膬?nèi)容。第三章向量關(guān)于向量，在加減及數(shù)乘運(yùn)算上等同于矩陣運(yùn)算，而其特有的相關(guān)、無關(guān)性的命題卻在試卷中隨處可見。證明（或判斷）向量組的線性相關(guān)（無關(guān)）性，線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無關(guān)）的概念及兒個(gè)相關(guān)泄理，并要注意推證過程中邏輯的正確性及證法的應(yīng)用。向量組的極人無關(guān)性、等價(jià)向

3、量組、向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容Z—。用初等行變換求向量組及矩陣的秩的方法要熟練準(zhǔn)確。在R?中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過度矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，必須概念清楚，計(jì)算熟練。第五章特征值與特征向量關(guān)于特征值，特征向量，對(duì)具休給定的數(shù)值矩陣，要會(huì)求特征值，特征向量。對(duì)抽象給出的矩陣，要把式子AX二X大膽運(yùn)算。關(guān)于相似矩陣和對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱矩陣定能對(duì)角化，且可由正交變換化為對(duì)角陣。反Z,乂可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A。如果A為實(shí)對(duì)稱矩陣，由于其不同的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，還

4、可以由已知x1的特征向量確定出X2（入2H八1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。對(duì)角化以后的形式，?？梢郧驛的行列式或有關(guān)的行列式值。第六章二次型關(guān)于二次型，一是化標(biāo)準(zhǔn)形（正交變換、可逆變換）這和把實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣是一個(gè)問題的兩種提法。二是正定性問題（可用順序主子式來判定），應(yīng)熟悉二次型正定的有關(guān)充分條件和必要條件，利用標(biāo)準(zhǔn)形，特征值來證明相關(guān)矩陣的正定性。概率論起源的故事數(shù)學(xué)之所以有生命力，就在于有趣。數(shù)學(xué)之所以有趣，就在于它對(duì)思維的啟迪。以下就是一則概率論起源的故事。更早些時(shí)候，法國(guó)有兩個(gè)大數(shù)學(xué)家，一個(gè)叫做巴斯卡爾，一個(gè)叫做費(fèi)馬。巴斯卡爾認(rèn)識(shí)

5、兩個(gè)賭徒,這兩個(gè)賭徒向他提出了一個(gè)問題。他們說，他倆下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天,A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因?yàn)樽钤缯f的是滿5局，而誰(shuí)也沒達(dá)到，所以就一人分一半呢？這兩種分法都不對(duì)。正確的答案是：贏了4局的拿這個(gè)錢的3/4,贏了3局的拿這個(gè)錢的1/4。為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者A贏，或者B贏。若是A贏滿了5局，錢應(yīng)該全歸他；A如果輸了，即A、B各贏4局，這個(gè)錢應(yīng)該對(duì)半分。現(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄?/p>

6、都是1/2,所以，他拿的錢應(yīng)該是1/2x1+1/2x1/2=3/4,當(dāng)然，B就應(yīng)該得1/4。通過這次討論，開始形成了概率論當(dāng)中一個(gè)重要的概念數(shù)學(xué)期望。在上述問題中，數(shù)學(xué)期望是一個(gè)平均值，就是對(duì)將來不確定的錢今天應(yīng)該怎么算，這就要用A贏輸?shù)母怕?/2去乘上他可能得到的錢,再把它們加起來。概率論從此就發(fā)展起來，今天已經(jīng)成為應(yīng)用非常廣泛的一門學(xué)科。女?dāng)?shù)學(xué)家諾徳的成長(zhǎng)故事2009-10-3009:46逆境中成長(zhǎng)的女?dāng)?shù)學(xué)家諾德1933年1月，希特勒一上臺(tái)，就發(fā)布第一號(hào)法令，把猶太人比作“惡魔S叫囂著要粉碎“惡魔的權(quán)利匕不久，哥廷根大學(xué)接到命令，要學(xué)校辭退所有從

7、事教育工作的純猶太血統(tǒng)的人.在被驅(qū)趕的學(xué)者屮，有一名婦女叫愛米?諾德(A.E?Noether1882—1935),她是這所大學(xué)的教授,時(shí)年51歲.她主持的講座被迫停止,就連微薄的薪金也被取消.這位學(xué)術(shù)上很有造詣的女性，面對(duì)困境，卻心地坦然，因?yàn)樗簧际窃谀婢持卸冗^的.諾德生長(zhǎng)在猶太籍?dāng)?shù)學(xué)教授的家庭里，從小就喜歡數(shù)學(xué).1903年,21歲的諾德考進(jìn)哥廷根大學(xué)，在那里，她聽了克萊因、希爾伯特、閩可夫斯基等人的課，與數(shù)學(xué)解下了不解之緣?她學(xué)生時(shí)代就發(fā)表了幾篇高質(zhì)量的論文，25歲便成了世界上屈指可數(shù)的女?dāng)?shù)學(xué)博士.諾德在微分不等式、環(huán)和理想子群等的研究方面做出

8、了杰出的貢獻(xiàn).但由于當(dāng)時(shí)婦女地位低下，她連講師都評(píng)不上，在大數(shù)學(xué)家希爾伯特的強(qiáng)烈支持下，諾德才由希爾伯特的“