4.3三角形及全等三角形

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1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)4.3三角形及全等三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角形，三角形的頂點，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。2.理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；3.理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡單的證明和計算。4.學(xué)會演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握寓丁幾何證明中的

2、分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?！局攸c難點】考點一、三角形（3~8分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三

3、角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角

4、三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。

5、推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)8、三角形的面積三角形的面積=×底×高考點二、全等三角形（3~8分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有

6、公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角

7、三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)【考點例解】三角形內(nèi)角和定理的證明例1

8、．如圖所示，把圖（1）中的∠1撕下來，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結(jié)論？請你證明你所得到的結(jié)論．【點評】此題是讓學(xué)生動手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很