三角形及全等三角形

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1、良方教育學科教師輔導講義學員編號：年級：課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：初中數(shù)學學科教師：學科組長簽名及日期家長簽名及日期課題三角形及全等三角形授課時間：備課時間：教學目標1．三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關(guān)系定理；三角形的穩(wěn)定性和內(nèi)角和；知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．重點、難點重點：三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)．難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；運用相

2、關(guān)性質(zhì)進行相關(guān)證明．考點及考試要求三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)及證明．教學內(nèi)容【知識要點】一、三角形相關(guān)概念1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高

3、線是三角形中的三種重要線段．（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)

4、部一點．②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可．（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．5注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高．（二）三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，

5、c>b-a．注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理．三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構(gòu)造平角①可過A點作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，

6、可延長任一邊得鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因為∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（五）三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成

7、的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補3．外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．（六）多邊形①多邊形的對角線條對角線②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°③多邊形的外角和

8、為360°二、全等三角形相關(guān)概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：5（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（