5.5探究洛侖茲力

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1、洛倫茲力的沖量?1.?洛倫茲力的沖量公式如圖1，一帶電粒子電量為q，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v。某時(shí)刻v與x軸的夾角為θ，則它受到的洛倫茲力f與y軸的夾角也為θ。分別將v、f正交分解，可知：?在時(shí)間t內(nèi)f沿x軸方向的沖量為：?同理，f在y軸方向的沖量為：?2.?應(yīng)用例1.如圖2所示，和是兩塊面積很大，互相平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢(shì)差為U。同時(shí)，在這兩板間還有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束電子通過左側(cè)帶負(fù)電的板上的小孔，沿垂直于金屬板的方向射入磁場(chǎng)，為使該電子束不碰到右側(cè)帶正電的板，問所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少

2、要多大？電子的重力以及從小孔射入時(shí)的初速度均可不計(jì)。分析：電子在電場(chǎng)力作用下開始向右加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到洛倫茲力作用而向上偏轉(zhuǎn)。為使電子束不碰到右板，臨界條件是當(dāng)電子到達(dá)板時(shí)，速度方向剛好與板平行。電場(chǎng)力水平向右，電子在豎直方向上只受洛倫茲力作用，由洛倫茲力的沖量公式和動(dòng)量定理有：在電子的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做正功，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理有：?由以上兩式解得：例2.如圖3，在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，z軸垂直紙面向里。在的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向沿z軸正方向。一荷質(zhì)比的帶正電質(zhì)點(diǎn)從，，處由靜止釋放，求帶

3、電質(zhì)點(diǎn)剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度，取。分析：設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v，與磁場(chǎng)邊界夾角為β，質(zhì)點(diǎn)從開始釋放到離開磁場(chǎng)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有：?解得：在x軸方向上，由洛倫茲力的沖量公式和動(dòng)量定理有：?得：例3.如圖4，在一絕緣水平臺(tái)面的上方空間的足夠大的區(qū)域中，有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，今有一質(zhì)量為，帶電量為的小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，取，求小球在運(yùn)動(dòng)中速度能達(dá)到的最大值。分析：小球在電場(chǎng)力作用下先沿水平臺(tái)面加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力逐漸增大。當(dāng)洛倫茲力與重力大小相等時(shí)，小球開始脫離水平臺(tái)面做曲線運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球脫離臺(tái)

4、面時(shí)的速度為，則有：?以脫離點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以重力與電場(chǎng)力的合力F的方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系如圖5所示。若把恒力F視為等效重力，則x軸相當(dāng)于“水平面”或“等勢(shì)面”。小球做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度方向與x軸平行，在力F的方向上發(fā)生的位移最大時(shí)，F(xiàn)做功最多，小球速度最大。由動(dòng)能定理有：在x軸方向上由動(dòng)量定理有：又知由以上各式得關(guān)于的一元二次方程代入數(shù)據(jù)并整理得：?解得：或（舍）3、?練習(xí)：?如圖6，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出

5、磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的位置為，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。答：分享：