《多項(xiàng)式帶余除法》PPT課件

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1、多項(xiàng)式整除性理論主要討論任給兩個(gè)多項(xiàng)式f(x),g(x),是否有g(shù)(x)整除f(x)以及與此相關(guān)的多項(xiàng)式的最大公因式,多項(xiàng)式的因式分解等問題.在討論一元多項(xiàng)式的整除性理論時(shí),帶余除法是一個(gè)重要定理,它給出了判斷多項(xiàng)式g(x)能否整除多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)有效方法;并且是討論一元多項(xiàng)式的最大公因式及多項(xiàng)式根的理論基礎(chǔ).1-3多項(xiàng)式的整除性和帶余除法帶余除法定理:對(duì)于P[x]中任意兩個(gè)多項(xiàng)式f(x)與g(x),其中(g(x)≠0,一定有P[x]中的多項(xiàng)式q(x)和r(x)存在,使得Definition5.(整除的

2、定義)稱P[x]上的多項(xiàng)式g(x)整除f(x),如果存在P[x]上的多項(xiàng)式h(x),使得▲g(x)≠0,g(x)│f(x)等價(jià)于g(x)除f(x)的余式零.▲q(x)和r(x)的求法與中學(xué)的方法基本相同.在做除法時(shí),可以分離系數(shù),因?yàn)椋畲味囗?xiàng)式是由它的ｎ＋1個(gè)系數(shù)唯一確定的,(做除法時(shí)按降冪排列).由定義不難看出1.零多項(xiàng)式被任意一個(gè)多項(xiàng)式整除;2.零多項(xiàng)式不能整除任意非零多項(xiàng)式;3.任意多項(xiàng)式一定整除它自身.4.零次多項(xiàng)式(非零常數(shù))整除任意多項(xiàng)式.當(dāng)g(x)≠0時(shí),由帶余除法定理得到Theorem

3、1.對(duì)于P[x]中任意兩個(gè)多項(xiàng)式f(x)與g(x),其中g(shù)(x)≠0,則g(x)

4、f(x)的充分必要條件是g(x)除f(x)的余式為零.整除性的幾個(gè)常用性質(zhì):1.任一多項(xiàng)式f(x)都能被cf(x)整除2.如果f(x)

5、g(x),g(x)

6、f(x),則f(x)=cg(x)(c≠0);3.如果f(x)

7、g(x),g(x)

8、h(x),則f(x)

9、h(x);4.如果g(x)

10、f(x),則對(duì)任意多項(xiàng)式u(x)都有g(shù)(x)

11、u(x)f(x);5.如果f(x)

12、g(x),f(x)

13、h(x),則對(duì)任意多項(xiàng)式u(x),v(x

14、)都有f(x)

15、(u(x)g(x)+v(x)h(x));值得注意的是:多項(xiàng)式的整除不是運(yùn)算,它是Ｆ[x]元素間的一種關(guān)系,類似于實(shí)數(shù)集R元素間的大小關(guān)系,相等關(guān)系;多項(xiàng)式的整除性是不因數(shù)域的擴(kuò)充而改變的.即當(dāng)數(shù)域擴(kuò)充時(shí),作為擴(kuò)充后的數(shù)域上的多項(xiàng)式f(x)和g(x),g(x)除f(x)的商式和余式仍然是上面的q(x)和r(x).為什么?補(bǔ)充:綜合除法課堂小結(jié)1.整除的概念及性質(zhì)2.帶余除法定理3.整除的定義及性質(zhì)4.整除與帶余除法的關(guān)系5.綜合除法原理作業(yè)：認(rèn)真復(fù)習(xí)總結(jié)所學(xué)知識(shí)，作學(xué)習(xí)筆記；P－44－2、3、

16、4認(rèn)真地完成