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《高中數學難點突破_難點28__求空間距離》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、難點28關于求空間距離空間中距離的求法是歷年高考考查的重點，其中以點與點、點到線、點到面的距離為基礎，求其他幾種距離一般化歸為這三種距離.●難點磁場(★★★★)如圖，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點.求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離.●案例探究［例1］把正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，點E、F分別是AD、BC的中點，點O是原正方形的中心，求：(1)EF的長；(2)折起后∠EOF的大小.命題意圖：考查利用空間向量的坐標運算來解決立體幾何問題，屬★★★★級題目.知識依托：空間向量的坐標運算及數量積公式.錯解
2、分析：建立正確的空間直角坐標系.其中必須保證x軸、y軸、z軸兩兩互相垂直.技巧與方法：建系方式有多種，其中以O點為原點，以、、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向最為簡單.解：如圖，以O點為原點建立空間直角坐標系O—xyz,設正方形ABCD邊長為a,則A(0，－a,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,a),E(0,－a,a),F(a,a,0)∴∠EOF=120°［例2］正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離.命題意圖：本題主要考查異面直線間距離的求法，屬★★★★級題目.知識依托：求異面直線的距離，可求兩異面直線的公垂線，或轉化為
3、求線面距離，或面面距離，亦可由最值法求得.錯解分析：本題容易錯誤認為O1B是A1C與AB1的距離，這主要是對異面直線定義不熟悉，異面直線的距離是與兩條異面直線垂直相交的直線上垂足間的距離.技巧與方法：求異面直線的距離，有時較難作出它們的公垂線，故通常采用化歸思想，轉化為求線面距、面面距、或由最值法求得.解法一：如圖，連結AC1，在正方體AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1與平面AB1C間的距離等于異面直線A1C1與AB1間的距離.連結B1D1、BD，設B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D∴平面AB1C⊥
4、平面BB1D1D，連結B1O，則平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O作O1G⊥B1O于G，則O1G⊥平面AB1C∴O1G為直線A1C1與平面AB1C間的距離，即為異面直線A1C1與AB1間的距離.在Rt△OO1B1中，∵O1B1=，OO1=1，∴OB1==∴O1G=，即異面直線A1C1與AB1間距離為.解法二：如圖，在A1C上任取一點M，作MN⊥AB1于N，作MR⊥A1B1于R，連結RN，∵平面A1B1C1D1⊥平面A1ABB1，∴MR⊥平面A1ABB1，MR⊥AB1∵AB1⊥RN，設A1R=x,則RB1=1－x∵∠C1A1B1=∠AB1A1=45°，∴MR=x,RN=NB1=(0＜
5、x＜1∴當x=時，MN有最小值即異面直線A1C1與AB1距離為.●錦囊妙記空間中的距離主要指以下七種：(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個點集之間所含兩點的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉化，如兩條平行線的距離可轉化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉化成點到平面的距離.在七種距離中，求點到平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點.求點到平面的距離：(1)
6、直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉移法，轉化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉化成求直線與平面的距離.(3)函數極值法，依據是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點間距離中最小的.●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★★)正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為()2.(★★★★)三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠AB
7、C=90°,設平面A1BC1與平面ABC的交線為l，則A1C1與l的距離為()A.B.C.2.6D.2.4二、填空題3.(★★★★)如左下圖，空間四點A、B、C、D中，每兩點所連線段的長都等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為_________.4.(★★★★)如右上圖，ABCD與ABEF均是正方形，如果二面角E—AB—C的度數為30°，那么EF與平面ABCD的距離為_________.三、解答題5.(★★★★★)
