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《數(shù)學建模：二輪滑板的最佳運動方式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)學建模：二輪滑板的最佳運動方式摘要“游龍板”是近年來我國較為流行的一種新型滑板。該項運動可以提高人身體的柔軟性和平衡感，是一項深受青少年喜愛的體育運動。與普通滑板相比，操作時人不用下板，利用雙腳前后擺動就可以驅動游龍板前進。許多人感覺游龍板的前進似乎不需借助于外力，運動原理難以想象。游龍板結構雖然簡單，但設計得卻相當巧妙。它有兩個結構特殊的輪子，可以將板的橫向擺動轉換成向前的推動力。滑板在運動過程中主要受到地面給輪子的靜摩擦力和人對板的蹬力，其中人對板的蹬力使活力板轉動，使輪架偏離一定角度，同時地面對輪子的靜摩擦力使得滑
2、板向前運動，而人體的扭動角度對板的轉動起著至關重要的作用。平地滑板前進速度與水平推進力相關，在一個擺動周期內，水平推進力越大，活力板獲得的加速度最大，即在一個周期內速度的最大值盡可能的大。而水平推進力和輪架旋轉的角度有關，建立關于的模型，解得當為時，地面對滑板的摩擦力完全提供水平推進力，此時最大。人對滑板的作用力做功轉化為板子的轉動動能和輪子的轉動動能，由剛體轉動的動能定理建立，，，的關系，假設，化簡得到和的關系，進而建立微分方程，通過龍格庫塔法解得四分之一周期內滿足微分方程的，再對積分得到板子最佳旋轉角度為37，即最佳扭
3、動角度。關鍵詞：游龍板扭動角度龍格庫塔法3一、問題重述“二輪滑板”又稱作為“兩輪滑板”、“陸地沖浪板”是一種新型的滑板，和普通的四輪的滑板不一樣，它只有兩個輪。因其運動起來像龍和蛇一樣扭動，所以國內多大稱為“游龍板”或“活力板”。它以人體運動理論和巧妙的力學原理，主要利用身體（腰部及臀部）、雙腳扭動及手的擺動來驅動活力板前進。使滑板運動得到淋漓盡致的發(fā)揮?，F(xiàn)請建立人身體扭動角度與平地滑板前進速度的關系模型，并找到最佳扭動角度。二、問題分析2.1活力板的構造活力板有前后兩個面板，中間用軸連接，兩個面板可以繞中間的連接軸相對轉
4、動．面板下方安裝有輪架和車輪，輪架可以繞傾斜的轉軸自由轉動．這個構造的巧妙之處在于，輪架轉軸的延長線并不通過車輪與地面的接觸點，而是有一小段垂直距離如圖1所示。2.2活力板的受力當人對板施加力時，車板會有一個下角度的傾斜，地面對車輪的靜摩擦力使輪架繞轉軸旋轉，這時靜摩擦力會產(chǎn)生水平當向上的分力推動活力板向前運動。人通過用身體左右晃動來使活力板運動，板面是在水平方向上左右擺動的，所以可以將人體的扭動角度近似的看成是板身擺動的角度，板身擺動的角度與輪軸擺動的角度存在一定的關系，輪軸擺動角度與水平方向上的分力有關，根據(jù)水平分力算
5、出滑板速度，最終可以找到速度與扭動角度的關系。三、模型假設（1）假設人體扭動角度就是板的轉動角度；（2）假設輪架的轉動隨時間成正弦函數(shù)關系；（3）假設人施加給滑板的力是均勻大小的力；（4）假設運動過程不受空氣阻力影響；（5）假設支持力不隨人的扭動角度變化而變化。3四、符號說明符號說明v滑板前進速度F水平滑板受到水平方向的分力F腳使滑板作用擺動的力轉軸與豎直方向的夾角輪架的旋轉角度滑板轉過的角度板的旋轉角速度滑輪繞輪軸旋轉的角速度腳到滑板中心的距離L輪軸到滑輪的距離R滑輪半徑N地面對滑輪與人整體支持力板的質量輪的質量五、模型
6、的建立與求解5.1模型的建立（一）輪子的結構由于游龍板前后兩輪結構相同，只分析其一即可。輪子是通過輪架和一傾斜的轉軸安裝在板E，輪子和輪架可以繞轉軸的軸線自由轉動。為分析方便，將輪子結構簡化如圖1所示。3運動方向地面板面輪子轉軸輪架pqAONDCq’p’B圖1輪子結構簡化側視圖圖中用線段AB和BO代表轉軸和輪架，O點為輪子的圓心，D點為輪子的觸地點，C點為AB的延長線與地面的交點。輪子的特殊結構體現(xiàn)在兩個地方：第一，轉軸AB是傾斜的，設與豎直方向的夾角為；第二，C點與D點是不重合的，而是落在D點的前面。當人站在板上時，地面
7、對后輪D點的支持力設為N。人的雙腳在板面上沿與前進方向相垂直的方向擺動，輪子和輪架就會繞轉軸擺動，進而產(chǎn)生向前的推動力。下面對推動力產(chǎn)生的原因進行具體分析。（二）推動力產(chǎn)生原因分析如圖2所示，設輪架繞轉軸擺過任一角度，輪子擺過一定角度后，C、D蹲點的位置也發(fā)生了變化，設為和。輪子受地面支持力N的方向豎直向上，點與地面問靜摩擦力設為F，與水平前進方向夾角為，做直線∥，與滑板前進方向一致。(1)支持力N對轉軸的轉矩①產(chǎn)生轉矩的力的計算輪子支持力N產(chǎn)生使輪子繞轉軸回擺的轉矩。N在垂直于方向的分力(也垂直于)是使輪子繞轉動的有效力
8、，其大小為：。3運動方向Aqpq’p’BFTNN’CSD’O圖2輪子繞轉軸轉過任意角度B的立體圖pTNN’P’SHD’C’B圖3對轉動力矩的計算②產(chǎn)生轉矩的力臂的計算將圖2對應局部放大如圖3所示。做垂直于滑板前進方向的水平線于H點，則⊥面B。由于兩平面和B平行，所以∥平面B，那么，分力所在直線到轉軸的距
