方程組解應(yīng)用題

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1、十字相乘①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解　　這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．　?、趉x^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．　　圖示如下：　　a╲╱c　　b╱╲d　　例如：因為　　1╲╱2　　-3╱╲7　　-3×7=-21，1×2=2，

2、且2-21=-19，　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．例精析例1.手牽著手，心連著心．2008年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害，牽動著全中國人民的心．某校團支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻愛心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款4萬5千元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9千元，該校老師和學(xué)生各捐款多少元?解：設(shè)老師捐款x元，學(xué)生捐款y元．則有，解得答：該校老師捐款18000元，學(xué)生捐款27000元．例2.某廠去年的利潤為50萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加10％，總支出比去年減少了20

3、％，計劃今年的利潤為130萬元．去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少？分析：增長率問題是中考的熱點之一，關(guān)鍵是搞清原量是多少，列出正確的式子．利用表格對去年和今年的總利潤、總產(chǎn)值、總支出進行對比．設(shè)去年的總產(chǎn)值為ｘ萬元，總支出為ｙ萬元．列出下表：總產(chǎn)值總支出總利潤去年ｘｙ50今年（１＋10％）ｘ（1－20％）ｙ130解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為ｘ萬元，總支出為ｙ萬元．　　根據(jù)題意，列出方程組，解，得．答：去年的總產(chǎn)值為300萬元，總支出為250萬元．例3.甲、乙兩車相距150公里，若兩車同時相向而行，則1.5小時相遇；若同時同向

4、而行，則5小時后，甲車追上乙車．求甲、乙兩車的速度．分析：相遇問題中的等量關(guān)系：兩者的路程之和等于總長．　　追及問題：兩人同時不同地（兩人所用時間相同），同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人所走的路程之差等于已知兩地距離．設(shè)甲車的速度為ｘkm/h，乙車的速度為ｙkm/h．根據(jù)題意畫出下列圖形：解：設(shè)甲車的速度為ｘkm/h，乙車的速度為ｙkm/h．根據(jù)題意，列出方程組，解，得．答：甲車的速度為65km/h，乙車的速度為35km/h．說明：解答應(yīng)用題的過程就是把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并進行求解的過程，解方程

5、往往并不困難，難的是如何列出方程，即如何挖掘問題中的相等關(guān)系．解行程問題的應(yīng)用題時，通常采用線段圖或列表進行分析，從而正確地找出等量關(guān)系，列出方程（組）解決問題．例4.一個兩位數(shù)字，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9．如果將這個兩位數(shù)加上27，則剛好得到個位與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)．求原來的兩位數(shù)．分析：題中的兩個未知數(shù)是個位數(shù)字與十位數(shù)字．題中的兩個等量關(guān)系是：個位數(shù)字＋十位數(shù)字＝9；原兩位數(shù)＋27＝個位與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新的兩位數(shù)．解：設(shè)個位數(shù)字是ｘ，十位數(shù)字是ｙ．　　根據(jù)題意，列出方程組，解，得．答：這個兩

6、位數(shù)是36．例5.佳佳問王老師的年齡，王老師說：“我像你這么大時，你才1歲；你到我這么大時，我就40歲了．”問佳佳和王老師今年各是多大？分析：題目看上去已知條件極少，無從下手．但仔細分析后，發(fā)現(xiàn)常識性的道理，隨著年齡的增長，不變的是兩人的年齡差．未知數(shù)是兩人的年齡．等量關(guān)系：王老師的年齡－佳佳的年齡（“我像你這么大時”）＝王老師的年齡－佳佳的年齡（現(xiàn)在）＝王老師的年齡－佳佳的年齡（“你到我這么大時”）；解：設(shè)佳佳今年ｘ歲，王老師今年ｙ歲．根據(jù)題意，列出方程組．解，得．答：佳佳今年14歲，王老師今年27歲．例6.某

7、車間加工螺釘和螺母，當螺釘和螺母恰好配套（一個螺釘配一個螺母）時就可以運進庫房．若一名工人每天平均可以加工螺釘120個或螺母96個，該車間共有工人81名．問應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運進庫房？分析：這里有兩個未知數(shù)——生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù)．有兩個相等關(guān)系：　　⑴生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)＋生產(chǎn)螺母的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（81名）　?、泼刻焐a(chǎn)的螺釘數(shù)=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞忻?，生產(chǎn)螺母的工人有y名，根據(jù)題意，列出方程組得．　解方程組，得．答：生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞?6名，有45名工人生產(chǎn)螺母

8、，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運進庫房．說明：對于這種分配問題，要善于從題中找到數(shù)量關(guān)系，理清搭配關(guān)系，靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決實際問題．例7.有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．解析：本題考查三元一次方程組的建模及其特殊解法．設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需