4年級(jí)中等難度奧數(shù)題

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1、盈虧問題：（中等難度）　　少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？　盈虧問題答案：解這道題的關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把"如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑"，轉(zhuǎn)換成"每人挖6個(gè)樹坑，還差2×（6－4）個(gè)樹坑。"則本題成為"一盈一虧"的盈虧問題。所以〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人），　　7×5＋3＝38（個(gè)）樹坑。　　盈虧問題公式：總差÷分差＝份數(shù)。一

2、盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)－小數(shù)＝總差；份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。此題表示參與分配的人數(shù)。等差數(shù)列：（中等難度）　　把1988表示成28個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少？等差數(shù)列答案：28個(gè)偶數(shù)成14組，對(duì)稱的2個(gè)數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個(gè)公差，即相差2×27=54，這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大數(shù)為（142＋54）÷2=98?！　〉炔顢?shù)列重要公式：前n項(xiàng)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。第n項(xiàng)=第1項(xiàng)＋（項(xiàng)

3、數(shù)-1）×公差。和差問題公式：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2。等差數(shù)列：（中等難度）　　如圖，平行四邊形ABCD的面積是40平方厘米，圖中陰影部分的面積是多少？　等差數(shù)列答案：連接BD,由三角形等積變形，ΔBOD的面積等于陰影部分的面積，又ΔADB的面積等于ΔBCD的面積，都是平行四邊形ABCD的一半，所以陰影部分的面積是平行四邊形ABCD的1/4，面積為10平方厘米?！　∪切蔚确e變換是求平面幾何圖形面積的一種重要方法，三角形等積變換的重要性質(zhì)有：兩個(gè)三角形底（高）相等時(shí)，面積比等于高（底）的比。數(shù)

4、字迷：（中等難度）　　在下圖中的幾個(gè)圈內(nèi)各填一個(gè)數(shù),使每一條直線上的三個(gè)數(shù)中,當(dāng)中的數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個(gè)數(shù),那么______.數(shù)字迷答案：如下圖所示，將剩下的圓圈內(nèi)標(biāo)上字母　　于是A=（13+17）÷2=15，由題意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于是2D=B+13=D+2+13,故D=15.從而C=(17+15)÷2=16，X=2C-13=19?！　〗鈹?shù)字謎時(shí)，出現(xiàn)的條件較少時(shí)，通過設(shè)未知量表示出其中的隱含關(guān)系往往是解題的關(guān)鍵?！缀斡?jì)數(shù)問題：（中等難度）　　圖中共有_____

5、_個(gè)三角形。幾何計(jì)數(shù)問題答案：以AB邊上的線段為底邊，以C為頂點(diǎn)共有三角形6個(gè)；　　以AB邊上的線段為底邊，分別以G、H、F為頂點(diǎn)共有三角形3個(gè)；　　以BD邊上的線段為底邊，以C為頂點(diǎn)的三角形共有6個(gè)?！　∷?，一共有15個(gè)三角形。此題也可以用排列組合的方法來解，圖中共有6條長(zhǎng)線段，除三條直線共點(diǎn)的情況外（其中有3條線段共B點(diǎn)，有4條線段共C點(diǎn)），任取3條可以構(gòu)成一個(gè)三角形，所以圖中共有C_6^3-1-C_4^3=20-1-4=15（個(gè)）三角形?！　》诸惷杜e是一種很重要的解決計(jì)數(shù)問題的方法，按一定的規(guī)則恰當(dāng)分類是

6、關(guān)鍵?！　∽龅郊炔恢貜?fù)，也不遺漏。另外用排列組合解決計(jì)數(shù)問題也是小學(xué)奧數(shù)很重要的內(nèi)容。面積：（中等難度）　　如圖所示，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請(qǐng)你說明它們的面積相等。面積答案：　　連接BE，根據(jù)前面介紹的模型，的面積既是平行四邊形ABCD面積的一半，又是平行四邊形AEGF面積的一半，所以這兩個(gè)平行四邊形的面積均為面積的兩倍，因此相等?！居?jì)數(shù)問題】　　1.難度：★★★★　　下圖中共有多少個(gè)三角形？　　【分析】邊長(zhǎng)為1的正三角形有16個(gè)。邊長(zhǎng)為2的正三角形，尖向上的和尖向下的各有3個(gè)，共22個(gè)。　　2

7、.難度：★★★★★　　下圖是由18個(gè)大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形。那么，圖中包含"*"的所有大、小正三角形一共有多少個(gè)？　　【分析】設(shè)小正三角形的邊長(zhǎng)為1，包含"*"的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1個(gè)，邊長(zhǎng)為2的有4個(gè)，邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè)，所以，1+4+1=6（個(gè)）。小方格：（中等難度）　　用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見右圖），每個(gè)小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？小方格答案：　　　【分析】用紅、藍(lán)兩種顏色給

8、每列中兩個(gè)小方格隨意涂色，只有下面四種情形：　　將上面的四種情形看成四個(gè)"抽屜"。根據(jù)抽屜原理，將5列放入四個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。約數(shù)：（中等難度）　　在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少？約數(shù)答案：　　555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13，最大的三位數(shù)約數(shù)=3×7×37