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《人教A版高數(shù)學導學案教案 1.1.1任意角（教、學案）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函數(shù)”是本章教學內(nèi)容的基本概念，它又是學好本章教學內(nèi)容的關(guān)鍵。它是學生在學習了銳角三角函數(shù)后，對三角函數(shù)有一定的了解的基礎(chǔ)上，進行的推廣。它又是下面學習平面向量、解析幾何等內(nèi)容的必要準備。并且，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。二、教學目標1.理解任意角的概念；2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫。三、教學重點難點1．判斷已知角所在象限；2．終邊相同的角的書寫。四、學情分析五、教學方法1.本節(jié)教學方法采用教
2、師引導下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學的邏輯性、思想性比較強的課.2．學案導學：見后面的學案。3．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習六、課前準備七、課時安排：1課時八、教學過程（一）復習引入：1．初中所學角的概念。2．實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題。（二）新課講解：1．角的定義：
3、一條射線繞著它的端點，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個角，點是角的頂點，射線分別是角的終邊、始邊。說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．2．角的分類：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3．象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。
4、（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。例如：等等。說明：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因為軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線。4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如7的角都與角的終邊相同。從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。說明：
5、終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。5．例題分析：例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）（2）（3）解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角。例2若，試判斷角所在象限。解：∵∴與終邊相同，所以，在第三象限。例3寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫出來：（1）；（2）；（3）．解：（1），中適合的元素是（2），S中適合的元素是（3）S中適合的
6、元素是（三）反思總結(jié)，當堂檢測。教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設(shè)計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（四）發(fā)導學案、布置預習。九、板書設(shè)計十、教學反思7以學生的學習為視角，可以對這節(jié)課的教學進行如下反思：（1）學生對課堂提問，回答是否積極？學生能否獨立或通過合作探索出問題的結(jié)果？（2）學生處理課堂練習題情況如何？可能的原因是什么？（3）教學任務是否完成？下面我們著重分析一下提問的效果。在回答教學設(shè)計中的各項提問時，大多數(shù)學生存在一定困難，特別是“問題1：
7、任意畫一個銳角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“問題5：現(xiàn)在，角的范圍擴大了，由銳角擴展到了0°~360°內(nèi)的角，又擴展到了任意角，并且在直角坐標系中，使得角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境中，你認為，對于任意角α，sinα怎樣定義好呢？”對于問題1，除了由于時間久而遺忘有關(guān)知識外，學生不熟悉獨立地由一個銳角α，構(gòu)造直角三角形并求銳角三角函數(shù)的過程是主要原因，他們更習慣于在給定的直角三角形中解決問題。對于問題5，教師強調(diào)“在坐標系下怎么樣？”后，有學生開始嘗試回答。這說明這個問題要
8、求的思維概括水平較高，學生僅利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，難以形成當前研究任意角三角函數(shù)的思想方法。因此，教師必須要提供必要的腳手架。在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!十一、學案設(shè)計(見下頁)71.1.1任意角課前預習學案一、預習目標1、認識角擴充的必要性，了解任意角的概念，與過去學習過的一
