基于-MATLAB的(7,4)漢明碼的編譯仿真

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1、摘要在通信系統(tǒng)中，要提高信息傳輸?shù)挠行?，我們將信源的輸出?jīng)過(guò)信源編碼用較少的符號(hào)來(lái)表達(dá)信源消息，這些符號(hào)的冗余度很小，效率很高，但對(duì)噪聲干擾的抵抗能力很弱。漢明碼（HammingCode）是一種能夠自動(dòng)檢測(cè)并糾正一位錯(cuò)碼的線性糾錯(cuò)碼，即SEC（SingleErrorCorrecting）碼，用于信道編碼與譯碼中，提高通信系統(tǒng)抗干擾的能力。為了提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性，我們引進(jìn)了差錯(cuò)控制技術(shù)。而該技術(shù)采用可靠的，有效的信道編碼方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。糾錯(cuò)碼是一種差錯(cuò)控制技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，

2、糾錯(cuò)編碼主要用于數(shù)字系統(tǒng)的差錯(cuò)控制，對(duì)于保證通信、存儲(chǔ)、媒體播放和信息轉(zhuǎn)移等數(shù)字傳遞過(guò)程的質(zhì)量有著重要意義，是通信、信息類(lèi)科知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的一部分。?關(guān)鍵字：通信系統(tǒng)、MATLAB線性分組碼、Hamming碼一、引言1二、設(shè)計(jì)原理22.1漢明碼的構(gòu)造原理22.2監(jiān)督矩陣H32.3生成矩陣G42.4校正子（伴隨式）S5三、（7，4）漢明碼編碼的設(shè)計(jì)73.1（7，4）漢明碼編碼方法73.2編碼流程圖73.3（7，4）漢明碼編碼程序設(shè)計(jì)7四、（7，4）漢明碼的譯碼器的設(shè)計(jì)84.1（7，4）漢明碼譯碼方法84

3、.2譯碼流程圖104.3（7，4）漢明碼譯碼程序的設(shè)計(jì)10五、（7，4）漢明碼編譯碼程序的編譯及仿真波形11六、總結(jié)?13七、參考文獻(xiàn)14附錄15一、引言當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤，這時(shí)可以利用漢明碼來(lái)檢測(cè)并糾錯(cuò)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，漢明碼是一個(gè)錯(cuò)誤校驗(yàn)碼碼集，由Bell實(shí)驗(yàn)室的R.W.Hamming發(fā)明，因此定名為漢明碼。與其他的錯(cuò)誤校驗(yàn)碼類(lèi)似，漢明碼也利用了奇偶校驗(yàn)位的概念，通過(guò)在數(shù)據(jù)位后面增加一些比特，可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的有效性。利用一個(gè)以上的校驗(yàn)位，漢明碼不僅可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否有效，還能在數(shù)據(jù)出

4、錯(cuò)的情況下指明錯(cuò)誤位置。在接受端通過(guò)糾錯(cuò)譯碼自動(dòng)糾正傳輸中的差錯(cuò)來(lái)實(shí)現(xiàn)碼糾錯(cuò)功能，稱為前向糾錯(cuò)FEC。在數(shù)據(jù)鏈路中存在大量噪音時(shí)，F(xiàn)EC可以增加數(shù)據(jù)吞吐量。通過(guò)在傳輸碼列中加入冗余位(也稱糾錯(cuò)位)可以實(shí)現(xiàn)前向糾錯(cuò)。但這種方法比簡(jiǎn)單重傳協(xié)議的成本要高。漢明碼利用奇偶?jí)K機(jī)制降低了前向糾錯(cuò)的成本。二、設(shè)計(jì)原理2.1漢明碼的構(gòu)造原理線性分組碼是一類(lèi)重要的糾錯(cuò)碼，應(yīng)用很廣泛。在（n，k）分組碼中，若監(jiān)督碼元是按線性關(guān)系模2相加而得到的，則稱其為線性分組碼。一般來(lái)說(shuō)，若漢明碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r=n-k

5、.若希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求或???íì??=??=??=346035614562aaaaaaaaaaaa現(xiàn)在以(7,4)分組碼為例來(lái)說(shuō)明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼字為A=[，]，前4位是信息元，后3位是監(jiān)督元，可用下列線性方程組來(lái)描述該分組碼產(chǎn)生監(jiān)督元：顯然，這3個(gè)方程是線性無(wú)關(guān)的。代入上述公式可得(7,4)碼的全部碼組，如表1所示。表1（7，4）漢明碼的全部碼組信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a000000001

6、00011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111由上表可知：（7，4）漢明碼的最小碼距=3，它能糾1位錯(cuò)或檢2位錯(cuò)。由此可見(jiàn)，漢明碼是能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼，其特點(diǎn)是：最小碼距=3，碼長(zhǎng)n與監(jiān)督位r滿足關(guān)系式：，說(shuō)明上述所說(shuō)的（7，4）線性分組碼就是漢明碼。同時(shí)，由于碼率，故當(dāng)很大和很小時(shí)，碼率接近1，可見(jiàn),漢明碼是一種高效碼。2.2監(jiān)督矩陣

7、H式（3.1）所示的（7，4）漢明碼的監(jiān)督方程可以改寫(xiě)為：（式2.2.1）用矩陣的形式可以將上式表示為：（摸2）（式2.2.2）上式可以簡(jiǎn)記為：或式中A=[a6a5a4a3a2a1a0]0=[000]右上標(biāo)“T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如，HT是H的轉(zhuǎn)置，即HT的第一行為H的第一列，HT的第二行為H的第二列等等。其中，H成為監(jiān)督矩陣，只要監(jiān)督矩陣H給定，編碼時(shí)信息位和監(jiān)督位的關(guān)系也就隨即確定下來(lái)了。2.3生成矩陣G上面漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為（式2.3.1）也可改寫(xiě)成矩陣形式：（式2.3.2）或者寫(xiě)成（式2.

8、3.3）式中，Q為一個(gè)k*r階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即Q=PT上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣車(chē)乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。若將（2.2.1式）的監(jiān)督方程補(bǔ)充完整并寫(xiě)成矩陣的形式：（式2.3.4）即：A=G·[]=G·M即漢明碼的編碼原理上式中G=（式2.3.5）G為生成矩陣，根據(jù)式2.3.4知：由G和信息碼就能產(chǎn)生所有碼字。生成矩陣也可分為兩部分，即G=（式2.3.6）上式中Q=（式2.3.7）Q為階矩陣，為階單位陣。因