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《由“貝特朗(Bertrand)奇論”引發(fā)的思考與認識》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、由“貝特朗(Bertrand)奇論”引發(fā)的思考與認識附：摘要：我在進行高中數(shù)學必修3(人民教育出版社A版)第三章概率的教學時，再閱讀了大學教材《概率論基礎(chǔ)》(高等教育出版社.1997年第二版)第一章第4節(jié)幾何概率，讀到“貝特朗奇論”時，聯(lián)系到自己在一些流行的參考資料中所遇到的一些問題，引發(fā)了一些思考，談了一些自己的認識，提出了對《概率論基礎(chǔ)》中“貝特朗奇論”解法二和解法三的看法，又給了“貝特朗奇論”兩種解法，對用等可能性來定義概率，說了一些自己的思考和認識，欲與同行共同研討.IntheteachingofChapterThreeProbabilityinthethirdco
2、mpulsorymathematicstextbook(People'sEducationPress:EditionA)ofseniorhighschool,IhavereadthecollegetextbookAFirstCourseinProbability(HigherEducationPress:thesecondedition,1997).Inthesection4ofchapterone,theideaofBertrand’sparadoxismentioned.Associatingitwithsomerelatedproblemsinsomereferenc
3、ebooks,IcameupwithsomenewideasandthoughtontheSolutionTwoandThreeofBertrand’sparadoxinthebookAFirstCourseinProbability.MorethoughtandmyownideasaboutthetwosolutionsofBertrand’sparadoxarementionedinthefollowingarticleandarehopedtobediscussedwithcolleagues.關(guān)鍵詞：貝特朗奇論均勻分布等可能確定一一對應(yīng)等價轉(zhuǎn)化作者簡歷：張智方，男，
4、漢蔟，云南昆明人，出生于1959年，大學本科學歷，中學高級教師，曾在各級報刊雜志上發(fā)表論文26篇，2000年評為中學特級教師，曾因所教學生參加全國中學生數(shù)學奧林匹克競賽成績突出評為昆明市數(shù)學奧林匹克競賽優(yōu)秀輔導員，主要研究方向：課堂教學設(shè)計，課例研究，初等數(shù)學解題研究，教材教法研究。聯(lián)系方式：作者姓名：張智方通訊地址：云南省昆明第八中學(龍泉路)，郵編：650222，電話：18064871206，電子郵箱：zimou6@126.com,QQ：2431908728張智方附上2012年11月11日星期日投稿編號：2103937555由“貝特朗(Bertrand)奇論”引發(fā)的思考
5、與認識張智方(云南省昆明第八中學650222)我在進行高中數(shù)學必修3(人民教育出版社A版)第三章概率的教學時，再閱讀了大學教材《概率論基礎(chǔ)》(高等教育出版社.1997年第二版)第一章第4節(jié)幾何概率時，由“貝特朗奇論”引發(fā)了一些思考，在此提出與同行共同研討.貝特朗奇論：在半徑為1的圓內(nèi)隨機地取一條弦，問其長超過該圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率等于多少？(c)(b)(a)[解法一]任何弦交圓周兩點，不失一般性，先固定一點在圓周上，以此點為一頂點作一等邊三角形，顯然只有落入此三角形內(nèi)的弦才滿足要求，這種弦的另一端跑過的弧長為整個圓的，故所求概率等于(見圖(a)).[解法二]弦長只跟
6、它與圓心的距離有關(guān)，而與方向無關(guān)，因此可以假定它垂直于某一直徑，當且僅當它與圓心的距離小于時，其長才大于，因此所求概率為(見圖b).[解法三]弦被其中點唯一確定，當且僅當其中點屬于半徑為的同心圓內(nèi)時，弦長大于，此小圓面積為大圓面積的，故所求概率為(見圖(c)).該教材指出：同一問題有三種不同的答案，細究其原因，發(fā)現(xiàn)是在取弦時，采用不同的等可能性假定.在第一種解法中，假定端點在圓周上均勻分布，在第二種解法中則假定弦的中點在直徑上均勻分布，而在第三種解法中又假定弦的中點在圓內(nèi)均勻分布.這三種答案是針對三種不同的隨機實驗，對于各自的隨機實驗而言，它們都是正確的.對此我有下面三點思
7、考和認識：①對于解法二，“弦長只跟它與圓心的距離有關(guān)，而與方向無關(guān)，因此可以假定它垂直于某一直徑”，這沒錯，但是求解概率問題的轉(zhuǎn)化能用求解一般函數(shù)問題一樣的轉(zhuǎn)化嗎？轉(zhuǎn)化后還和原題等價嗎？能用弦心距在區(qū)間內(nèi)取值的概率來求弦長在區(qū)間內(nèi)取值的概率嗎？如果能，那么由弦長和弦心距、半徑1的關(guān)系得()，得，弦由弦心距確定，同時弦心距也由弦確定，是不是也可以得出另一解法，概率為？能說這種解法也對嗎？若說不對，又怎樣否定它呢？!是不是有這樣的問題，雖然弦心距在所給區(qū)間內(nèi)上均勻分布的，弦是由和弦心距確定的，在給定區(qū)間上它們有一一對應(yīng)
