數(shù)學(xué)建模輸油管的布置模型

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1、輸油管的布置模型摘要為了解決兩家煉油廠到地鐵站臺運送成品油使用管線費用最省問題，本模型根據(jù)不同情況，作出相應(yīng)的輸油管的幾何布置方案。利用數(shù)學(xué)中將圖形建立直角坐標(biāo)系的思想、兩點間距離公式，采用最優(yōu)化模型，以及matlab軟件中的最小多變量函數(shù)，求出相應(yīng)的最小值和最小值點，利用比較法得出管線費用最省方案。1、對于問題一，針對共用管線與非共用管線兩種情形，設(shè)計出兩類模型作為最優(yōu)方案的參考。2、對于問題二，根據(jù)數(shù)學(xué)模型采用車站建在郊區(qū)且選擇共用管線方法，可計算出最省費用為282.6973萬元。3、在問題三中，車站建在郊區(qū)且采用

2、公用管線方法，可計算出最省費用為251.9685萬元。關(guān)鍵字：幾何布置最優(yōu)化模型最小多變量函數(shù)比較法一、問題重述某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。2.設(shè)計院目前需對一更為復(fù)雜的情形進行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A

3、廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420請為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。3.在該實際問題中，為進一

4、步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。一、問題分析鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。需要管道來進行成品油的輸送。本模型的建立需要解決管道線費用問題，盡量使其費用最少，達到最大的經(jīng)濟效益。為了更好解決本問題，將A、B兩煉油廠和車站當(dāng)做幾何點點，車站視為幾何直線，建立直角坐標(biāo)系，輸油管的布

5、置的路線在圖形中清晰可見，為了使所有費用最省，不僅要考慮到路線最短問題，還要在運輸中使用哪種類型管線，以及是否為共用，是否在一些地區(qū)還收取附加費，即：l當(dāng)不存在共用管道，A、B兩煉油廠管線費用單價相同和不同情況l當(dāng)存在共用管線時，A、B煉油廠兩地的管線和共用管線價格的不同l在存在或不存在共用管道時，考慮某區(qū)域收取拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用總上所述，針對不同情形，本模型設(shè)計不出方案來滿足各種要求。二、模型假設(shè)1、甲級資質(zhì)的工程咨詢公司估算的正確率是乙級資質(zhì)的工程咨詢公司的兩倍。2、兩煉油廠位置不重合，且它們之間的鐵路（CD

6、段）為直線3、忽略輸油管接口處所用的多余管線，且管線為直線。4、輸送成品油過程中，不受外界因素，比如惡劣的環(huán)境突變。三、符號說明A煉油廠離鐵路的垂直距離B煉油廠離鐵路的垂直距離A、B兩煉油廠的距離AB線段到鐵路的映射即DF距離建立管線總費用非共用管道費用，單位為每千米/萬元共用管道費用,單位為每千米/萬元拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用一、模型的建立將A、B兩煉油廠和車站當(dāng)作幾何點，車站視為幾何直線，建立直角坐標(biāo)系，如下模型。5.1模型一（只存在非共用管線）圖一如圖一所示煉油廠分別在鐵路一側(cè)的A，B位置，其中到鐵路的垂直距離分

7、別為、即,,,為了運輸送成品油，節(jié)省費用，達到經(jīng)濟最大化，需在鐵路上尋找出適合位置。圖二當(dāng)A，B煉油廠不共用管線時，在鐵路線上增建一個車站,分別連接,,在運輸過程中，因為不共用管線而要達到費用最省，則需兩廠到車站距離最短，及+的值最小。作點關(guān)于所在直線對稱點連接,,其中連線與鐵路相交于點如圖二所示。因為是關(guān)于點的對稱點。則有關(guān)系式=,，同理+=+,在三角形中兩邊之和大于第三邊，即+>,由上面的推論結(jié)果可知，,本模型要求最短距離，則點P為最優(yōu)點。圖三為了找出上述最優(yōu)點，我們不妨以為軸、為軸、為原點、建立直角坐標(biāo)系。則有為

8、、為、為，并設(shè)為。對于直角，由勾股定理易得：,由于平行并且等于。則有（1）最短距離為：則總費用：綜上所述：（2）對于此模型，、、、分別表示A、B煉油廠到鐵路的距離，及兩廠之間距離，非共用管道費用，視為固定值，當(dāng)給出相應(yīng)的、、、值?？芍苯忧蠼狻＜串?dāng)時，有最小值。5.2、模型二（非共用管線與共用管線并用）圖四如圖四所示，A、B煉油廠在