小升初_數(shù)學(xué)_幾何_奧賽幾何五大模型

小升初_數(shù)學(xué)_幾何_奧賽幾何五大模型

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1、--..--小升初幾何五大模型一、五大模型簡(jiǎn)介(1)等積變換①、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等②、兩個(gè)三角形高相等,面積之比等于底之比,如圖1③、兩個(gè)三角形底相等,面積在之比等于高之比,如圖2④、在一組平行線之間的等積變形,如圖3圖1圖2圖3例、如圖,三角形ABC的面積是24,D、E、F分別是BC、AC、AD的中點(diǎn),求三角形DEF的面積。解:;(2)鳥(niǎo)頭(共角)定理模型word可編輯.--..--①、兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ),這兩個(gè)三角形叫共角三角形;②、共角三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的

2、乘積之比。?如圖下圖三角形ABC中,D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)例、如圖在ΔABC中,D在BA的延長(zhǎng)線上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,△ADE的面積為12平方厘米,求ΔABC的面積。解:由題意知:∴(3)蝴蝶模型1、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)①②③梯形S對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為word可編輯.--..--例、如圖,梯形ABCD,AB與CD平行,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,已知△AOB、△BOC的面積分別為25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面積。解:∴又∴2、任意四邊

3、形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”):①②例、如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3,且AO=2,求OC解:OC=(4)相似模型?1、相似三角形:形狀相同,大小不相等的兩個(gè)三角形相似;word可編輯.--..--?2、尋找相似模型的大前提是平行線:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。?3、相似三角形性質(zhì):??①相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)邊)的比等于相似比;??②相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;??③相似三角形

4、面積的比等于相似比的平方。相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類,注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對(duì)平行線?、佗诶?、如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的長(zhǎng)度是多少?解:(5)燕尾模型①②③word可編輯.--..--例、如圖,E、D分別在AC、BC上,且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD與BE交于點(diǎn)F,四邊形DFEC的面積等于22平方厘米,求三角形ABC的面積。解:連接CF,設(shè)則則word可編輯.--..--二、鞏固練習(xí)1、如右圖,AD=DB,AE=

5、EF=FC,陰影部分的面積為5平法厘米,△ABC的面積是__________平方厘米。2、如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),其中EC=3AE,AD=2DB,并且△ABC的面積為1平方厘米,求△ADE的面積?3、如圖,△ABC的面積為1,其中AE=3AB,BD=2BC,△BDE的面積是多少?4、如圖,△ABC的面積是180平方厘米,D是BC的中點(diǎn),AD=3AE,EF=3BF,那么△AEF的面積是多少平方厘米?word可編輯.--..--5、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,Y是BD的中點(diǎn),Z是DY的中點(diǎn),如果A

6、B=24厘米,BC=8厘米,求三角形ZCY的面積6、如圖,DE平行BC,若AD:DB=2:3,那么_________7、如圖,將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D,CB邊延長(zhǎng)2倍到E,AC邊延長(zhǎng)3倍到F,如果三角形ABC的面積是1,那么三角形DEF的面積是__________。8、梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)3厘米,下底BC長(zhǎng)9厘米,兩對(duì)角線相交于O。△word可編輯.--..--ABO的面積為12平方厘米,梯形ABCD的面積是多少?9、如圖,ABCD是梯形,ABED是平行四邊形,已知三角形面積如圖所示(單位:平方厘米)

7、,陰影部分的面積是__________平方厘米。10、如圖,△ABC中,,ED與BC平行,△EOD的面積是1平方厘米,那么△AED的面積是_________平方厘米。word可編輯.--..--11、如圖,在梯形ABCD中,AD:BE=4:3,BE:EC=2:3,且△BOE的面積比△AOD的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是_________平方厘米。寧可累死在路上,也不能閑死在家里!寧可去碰壁,也不能面壁。是狼就要練好牙,是羊就要練好腿。什么是奮斗?奮斗就是每天很難,可一年一年卻越來(lái)越容易。不奮斗就是每天都

8、很容易,可一年一年越來(lái)越難。能干的人,不在情緒上計(jì)較,只在做事上認(rèn)真;無(wú)能的人!不在做事上認(rèn)真,只在情緒上計(jì)較。拼一個(gè)春夏秋冬!贏一個(gè)無(wú)悔人生!早安!—————獻(xiàn)給所有努力的人.word可編輯.

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