高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題+答案

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1、高二全能知識競賽數(shù)學(xué)試題時量：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知集合Ax

2、x24x30,Bx

3、yx1，則（）A.ABB.ABC.BAD.AB2、1tan17tan28等于（）tan17tan28A.-1B.1C.2D.2223、將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）64A.xB.x6C.x3D.x12124、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則p是q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要的條件5、設(shè)a>

4、0,b>0,且不等式恒成立,則實數(shù)k的最小值等于（）A.0B.4C.-4D.-2xlnx）6、函數(shù)y的圖象可能是（x7、已知一個確定的二面角和是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使和所成的角也確定的是（）A.//且//B.//且C.且D.且高二數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）8、已知邊長為2的正方形的四個頂點在球的球面上，球的體積為，則與平面所成的角的余弦值為（）A．B．C．D．9、設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）52925D．3A．B．C．2101210、若,為銳角，且滿足cos4,cos5，則sin（）513A.16B.63C.56D.336

5、5656565．等差數(shù)列an,bn的前n項之和分別為Sn,Tn,若an2n，則S21的值為（）．11bn3n1T21Ａ.13Ｂ.23Ｃ.11Ｄ.4153517912.設(shè)函數(shù)yfx的定義域為D,若對于任意x1,x2D，當x1x22a時，恒有fx1fx22b，則稱點a,b為函數(shù)yfx圖象的對稱中心.研究函數(shù)fxxsinx3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f1f2f4026f4027的值為（）2014201420142014A.8054B.-4027C.4027D.-8054高二數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）二、填空題（共4小題，共20分）13．直線l過點P

6、(－1，2)且點A(2，3)和點B(－4，6)到直線l的距離相等，則直線l的方程為。14．正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個視圖是錯誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為，該正四面體的體積為．015、已知平面向量，，滿足=2，且與-的夾角為120，tR，則(1-t)t的最小值為____已知向量ab0,向量c滿足（c-a）（c-a）=0，a-b=5，a-c=3，則ac的最大值為_____．已知數(shù)列}滿足a，，+（2）a+sin2，則該數(shù)列的前10項和16{an1=1a2=2an2=1+cosn為．三、解答題

7、（共6道大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC面積最大值．(本小題滿分10分)18、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍.高二數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）19．(本題12分)已知函數(shù)，，且.(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若或，求實數(shù)a的取值范圍.20.（滿分12分）已知圓C:x

8、2y22x4my4m20，圓C1:x2y225，以及直線l:3x4y150．（1）求圓C1:x2y225被直線截得的弦長；（2）當m為何值時，圓C與圓1l；（）是否存在m，使得圓C被直線所截的弦中點到點2,0C的公共弦平行于直線3的距離等于弦長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．21、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，，側(cè)面為等邊三角形，，。（1）證明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的最

9、大值。高二數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）高二全能知識競賽數(shù)學(xué)答案一選擇題BBABCBDCBDCD填空題13，x+2y-3=0或x=-1，14，66,18215，3,18,16，7717，【解答】解：（1）∵=∴，∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴，∴．（2）∵，可得：ab≤4，∴，即：△ABC面積的最大值為，但且僅當△ABC為等邊三角形時成立．18．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2

10、－2

11、)∵f(x