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1、本科畢業(yè)論文開題報(bào)告課題名稱：不等式的證明本科生姓名：李航導(dǎo)師姓名：劉亞婷老師所在系（部）：數(shù)學(xué)系學(xué)科專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí):2009級(jí)摘要不等式在數(shù)學(xué)理論屮占有重要地位，它滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，不等式的證明也涉及我們整個(gè)初高中，乃至大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不等式的證明問題也是我們考試經(jīng)?？嫉囊环N題型。因而有必要對(duì)不等式的證明方法做一個(gè)研究.不等式的證明方法極多，本文主要從利用函數(shù)的單調(diào)性、反證法、微分中值定理、極值和最值、將常數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式五方面來闡述。通過對(duì)不等式證明方法的研究能讓自C熟練掌握不等式的性質(zhì)和一些基本不等式，能夠靈活運(yùn)用一些不等式的證明方法.在今后的學(xué)習(xí)生活中遇到不等式的
2、證明時(shí)能夠快速正確的得出結(jié)論。關(guān)鍵字證明不等式、單調(diào)性、反證法、微分屮值定理、函數(shù)。AbstractInequalityplaysanimportantroleinthemathematicaltheory,itpenetratedintoallfieldsofmathematics,theinequalityproofalsorelatestoourjuniorhighschool,anduniversitymathematicslearning,atopicthatinequalityisalsoourexaminationoftentest-Soitisnecessarytoproofo
3、finequalitytodoaresearch.Manymethodtoproveinequality,thispapermainlyfromtheuseofmonotonicityoffunction,reductiontoabsurdity,differentialmeanvaluetheorem,theextremevaluesoftheconstants,inequalityistransformedintofiveaspectstoelaboratethefunctioninequality.Throughthestudyoftheinequalityproofmethodcanl
4、ethismasterthenatureofinequalityandsomebasicinequalities,canusethemethodtoprovesomeinequalitiesandflexible.Toquicklycorrectconclusionencounteredinequalitystudylifeinthefuture.Keywordsprovinginequalities,monotonicity,reductiontoabsurdity,differentialmeanvaluetheorem,function.1.引言12.利用單調(diào)性證明不等式52.1函數(shù)的單
5、調(diào)性定義52.2函數(shù)單調(diào)性的判別法52.3例子62.4小結(jié)73.利用極值?和最值證明不等式73.1極值和最值的定義63.2極值和最值的求法63.3例子64.利用反正法證明不等式74.1反證法定義74.2例子74.3小結(jié)85.利用微分中值定理證明不等式85.1微分中值定理的內(nèi)容及相應(yīng)的定義8.5.2例子85.3小結(jié)86.將常數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式證明96.1例子9.6.2小結(jié)97.總結(jié)10&參考文獻(xiàn)111?利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式:1.1函數(shù)的單調(diào)性定義單調(diào)性定義：如果對(duì)于某區(qū)間X內(nèi)的任何兩點(diǎn)州<兀2,總成立著/（%!）
6、增加（或單調(diào)減少），有時(shí)亦稱為單調(diào)上升（或單調(diào)下降）。如果/（州）/（X2））則稱為嚴(yán)格單調(diào)增加（或減少）。1.2函數(shù)單調(diào)性的判別?定理：設(shè)函數(shù)幾兀）在（％）內(nèi)可導(dǎo)，則/（朗在（恥）內(nèi)嚴(yán)格遞增（遞減）的充分必要條件是：（1）對(duì)一切xG（Q，b）,有廣（x）n0（廣（兀）s0）（2）在⑺力）內(nèi)的任何子區(qū)間上廣⑴工°.推論設(shè)函數(shù)/（兀）在（以）內(nèi)可導(dǎo),若廣⑴>0（<0），則/（力在（以）內(nèi)嚴(yán)格遞增（遞減）。1?3在利用單調(diào)性證明不等式中，常用的方法是構(gòu)造輔助函數(shù)法，構(gòu)造輔助函數(shù)的方法靈活多變，不同的知識(shí)有著不同的技巧和方法，以下通過幾個(gè)例子來進(jìn)一步分析。例1;求證：sin
7、x
