2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）理

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1、04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考綱原文（十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).?常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：?常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則1:法則2:法則3:3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，

2、會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.4．生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.5．定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.（2）了解微積分基本定理的含義.與2018年考綱相比沒(méi)什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“

3、一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點(diǎn)，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問(wèn)起點(diǎn)較高，應(yīng)引起高度重視.全國(guó)卷命題不回避熱點(diǎn)和經(jīng)典問(wèn)題，預(yù)計(jì)壓軸題仍會(huì)以極值（最值）、零點(diǎn)問(wèn)題，證明不等式等方式切入.考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以

4、在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題樣題2（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為A．B．C．D．1【答案】A【解析】由題可得，因?yàn)椋?，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x

5、)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值．樣題3（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大

6、值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).【答案】0【解析】.樣題7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為．?【答案】樣題8如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．【答案】【解析】依題意知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=1×4=4,陰影部分的面積S陰影=,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得,所求的概率P=.